2024年浙江省杭州二中高考数学热身试卷（6月份）.docxVIP

2024年浙江省杭州二中高考数学热身试卷(6月份)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)θ∈372

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.(5分)已知方程x2+ix

A.z12=z22

3.(5分)设随机变量ξ~N(μ,σ2).且P(ξ≤c)=P(ξc),则c=()

A.σ2B.σC.μD.-μ

4.(5分)等比数列{an}的首项为1,公比q≠1,前n项之和为S?,则数列{10

A15B.1g3S

5.(5分)已知x，y都是正实数，若向量a=12,b=1

A.50B.52C.42

6.(5分)已知等腰△ABC的底边BC和BC边上的高AD的长都是有理数，则()

A.sinA+cosA是无理数

B.sinA+cosA是有理数

C.sinA，cosA中一个是无理数，另一个是无理数

D.sinA+cosA是否为有理数要根据BC和AD的大小确定

7.(5分)已知双曲线x2a2-y02=

A.y=±233x

8.(5分)对于每一对实数x,y,函数f满足函数方程f(z)+f(y)=f(x+y)-zy-1,如果f(1)=1.那么满足fm

A.1个B.2个C.3个D.无数多个

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，

第1页/共15页

部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.(6分)已知集合(U={2,3,5,7,11,13,17},A={2,5,7,13},B={3,7,13,17},C={7,13},则下列关系正确的是()

A.CDAnCDB=C1

2.(6分)已知e，π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式成立的是()

A.log?+lnz2

3.(6分)已知正四面体P-ABC，过点P的平面将四面体的体积平分，则下列命题正确的是()

A.截面一定是锐角三角形B.截面可以是等边三角形C.截面可能为直角三角形

D.截面为等腰三角形的有6个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

1.(5分)1-x7=

2.(5分)已知则

2.(5分)已知则

3.(5分)袋子中有数字“7”的卡片3张和数字“2”，“3”，“5”的卡片各1张，从中任意取出4张卡片，最多能组成个不同的四位数(用数字回答).

四、解答题(共5小题，满分77分)(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(13分)已知数列{an}的首项a?=1,

(1)求证:a?

(2)求数列{an}的前n项和S?.

第2页/共15页

2.(15分)如图,已知三棱锥PAB

2.(15分)如图,已知三棱锥PABC,底面△ABC是边长为2的等边三角形，

(1)求三棱锥P-AMC的体积;

(2)求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；

(3)求二面角P-AC-M的余弦值.

3.(15分)已知椭圆(:x24+y2=1

(1)当点P坐标为(2,-3)时,求直线ST的方程;

(Ⅱ)求证：当点P在直线l上运动时，直线ST恒过定点M；

(Ⅲ)是否存在点P使得△F7的重心恰好是椭圆的左顶点-2

第3页/共15页

4.(17分)现有2n个编号为1,2,……,2n(n∈N?,n≥2的小球，随机将它们分成甲、乙两组，每组n个.设甲组中小球的最小编号为α?,最大编号为a?,乙组中小球的最小编号为

(Ⅱ)令A表示“事件(与n的取值恰好相等”。

(i)求事件A发生的概率P

(ii)证明16

5.(17分)已知△A

(I)若C=π4,c=

(II)若△ABC的内切圆半径为

第4页/共15页

2024年浙江省杭州二中高考数学热身试卷(6月份)(答案解析)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

θ∈π3q2

θ

1.解:

∴

sin

的充分条件，

θ∈±3÷2

?∈±3z2是

故选:A.