2014年江苏南通中考《数学》试卷+答案+解析(图片+整理版).docVIP

2014年江苏南通中考《数学》试卷+答案+解析(图片+word整理版)

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2014年江苏南通中考《数学》试卷+答案+解析(图片+word整理版)

南通市2014年中考数学试卷最后一题解析

【试题】如图，抛物线y=－x+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C，顶点为D，对称轴与BC交于E.

求DE的长，

设过E的直线与抛物线y=－x+2x+3与x轴相交于M（x，y），N(x，y)试判断当的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，

设P为x轴上的一点，∠DAO+∠DPO=∠α，当tan∠α=4时,求P的坐标。

【解析】（1）略

(2）∵E的坐标为（1，2）∴用待定系数法得直线MN的解析式为y=（2－b）x+b

点M,N的坐标是方程组的解，用代入法将方程组化为关于x的一元二次方程,得x－bx+b－3=0，由韦达定理得，x+x=b，xx=b－3，

∵====，

∴当b=2时，最小值=2.∵b=2，∴直线MN的解析式为y=2，∴直线MN∥x轴.

有三种解法:

如图1，这里数学机智灵活的同学易发现tan∠DOH=4，又∵tan∠α=4，∴∠DOH=∠α，应用三角形外角定理与∠DAO+∠DPO=∠α，得∠DPO=∠ADO，显然△ADP∽△AOD，从而得AD=AO·AP，而AD=20，AO=1，因此AP=20，∴OP=19,由对称性OP=17，∴P（19，0)P（－17，0）

②③如图2，应用三角形外角定理转化出∠α.延长AD，过P作PF⊥AF于F,显然∠FDP=∠α，AD=2，∵tan∠α=4，设DF=m，则PF=4m,△ADH∽△APF，则

解得m=2，∴AF=4，PF=8，在直角三角形AFP中由勾股定理得,AP=20，

以下与方法①相同。

③如图3,如果高中生来解很简单,应用三角公式tan（β+γ）=

∵∠α=∠β+∠γ,tan∠α=4，tan∠β=2tan∠γ=，将以上条件代入三角公式tan（β+γ）=，可解得HP=18，以下与方法①相同.