数据结构课件-8-KD树.pptx

数据结构计算机领域本科教育教学改革试点工作计划（“101计划”）研究成果俞勇、张铭、陈越、韩文弢上海交通大学、北京大学、浙江大学、清华大学101

12.8KD树第12章高级查找戴波电子科技大学

12.8.1KD树的定义12.8.2KD树的建立12.8.3KD树的查找12.8.4KD树的插入12.8.5KD树删除12.8.6KD树应用12.8.7KD树小结12.8.8KD树作业

12.8.1KD树的定义12.8.1KD树的定义数据结构KD树(k-dimensionaltree)，是用来分割k维数据空间的数据结构，常用来作多维空间的关键数据的有哪些信誉好的足球投注网站。KD树是每个结点均为k维数值点的二叉树，其上的每个结点代表一个超平面(Rn空间中的某个超平面是该空间内的一个n-1维的仿射子空间。n-1维仿射子空间即n-1维子空间的一个平移)，该超平面垂直于当前划分维度的坐标轴，在该维度上将空间划分为两部分，一部分在其左子树，另一部分在其右子树。即若当前结点的划分维度为t，其左子树上所有点在t维的坐标值均小于当前值，右子树上所有点在t维的坐标值均大于等于当前值，本定义对其任意子结点均成立。

12.8.2KD树的建立12.8.2KD树的建立数据结构KD树是一颗二叉树，它的每一个结点包括[特征坐标，切分轴，指向左孩结点的指针，指向右孩结点的指针]。其中，特征坐标是线性空间Rn中的一个点（x1,x2,…,xn）。切分轴由一个整数r表示，这里1=r=n，是n维空间中沿第r维进行的一次分割。结点的左分支和右分支分别都是kd树，并且满足：如果y是左分支的一个特征坐标，那么yr=xr,如果z是右分支的一个特征坐标，那么zr=xr。

12.8.2KD树的建立12.8.2KD树的建立数据结构初始化：r=1,读入所有样本数据到S集；只要r=n，则循环下面步骤：1.如果?|S|=1，记录S中唯一的一个点为当前结点的特征数据，并且该结点没有左分支和右分支。其中|S|指集合S中元素的数量。2.如果?|S|1：2.1.将S内所有点按照第r个坐标的大小进行排序；2.2.选出该排列后的中位元素（如果一共有偶数个元素，则选择中位左边或右边的元素，左或右并无影响），作为当前结点的特征坐标，并且记录切分轴r；2.3.将?SL?设为在S中所有排列在中位元素之前的元素；?SR?设为在S中所有排列在中位元素后的元素；2.4.当前结点的左分支设为以?SL???为数据集并且r为切分轴制作出的kd树；当前结点的右分支设为以?SR??为数据集并且r为切分轴制作出的kd树。2.5r=(r+1)%nKD树的建立算法描述

12.8.2KD树的建立12.8.2KD树的建立数据结构例：已知平面8个点的坐标为(2,6)(9,9)(4,7)(1,5)(7,3)(8,2)(3,8)(6,1)，请建立KD树。

12.8.2KD树的建立12.8.2KD树的建立数据结构例：已知平面8个点的坐标为(2,6)(9,9)(4,7)(1,5)(7,3)(8,2)(3,8)(6,1)，请建立KD树。平面区域划分建立的KD树

12.8.3KD树的查找12.8.3KD树的查找数据结构查找分为查找关键字所在结点和查找最大/最小关键字所在结点。1.查找关键字 根据待查找的数据，从r=1维度依次和根结点的对应维度关键字比较大小，相等则在本结点继续比较r=(r+1)%n的下一个维度的关键字，如果所有维度的关键字都相同，则查找成功。否则，如果待查找数据比当前结点的对应维度关键字小，则转左分支；否则转右分支；然后继续比较r=(r+1)%n的下一个维度的关键字大小。直到找到所有维度相同的关键字，则查找成功，或者找到空指针，则待查找数据不在KD树中，查找失败。平面区域划分建立的KD树例：查找(2,4),(8,2)这两个结点

12.8.3KD树的查找12.8.3KD树的查找数据结构分析：首先查找(2,4)。令r=1，先从KD树的根开始查找，比较第1维的大小：26;则转到左分支继续查找；r=(r+1)%2=2,比较第2维的大小:47,转到左分支继续查找；r=(r+1)%2=1,比较第1维的大小：2=2,相同，则继续比较下一个维度：4!=6，则查找失败。然后查找(8,2)。令r=1,从根比较第一维大小:86,则转到右分支继续查找；r=(r+1)%2=2,比较第二维大小：23,转到左分支继续查找；r=(r+1)%2=1,比较第1维大小:8=8,相同，在这个结点继续比较下一维：2=2，2个维度比较完，所以维度都相等