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绪论

一、最优化理论方法与运筹学

（一）运筹学在管理科学中的地位

运筹学是管理科学学科的主要课程。1999年，复旦大学对“管理科学与工程学科的国内外

发展动态”的研究结果表明：优化技术是管理科学与工程学科的主流技术。运筹学的英文

名称为：OperationsResearch，即OR。在国外，有的大学在编写教材时，将运筹学取

名为“管理科学”（ManagementScience），可见运筹学在管理科学中的地位。

（二）运筹学的模型与方法

自1946年运筹学学科形成以来，运筹学得到了极大的发展，形成了很多分支。而每一个

分支都可以认为包含模型与方法

1．线性规划模型与方法

线性规划是应用最为广泛、理论最为成熟的运筹学分支之一。

（1）模型

除最常见的线性规划模型外，有很多问题的数学模型都可以归结为线性规划模型，如运输

问题的数学模型、目标规划的数学模型、网络规划数学模型、评价相对有效性的DEA模

型等。其具体形式为：

（2）方法

线性规划的解法很多，有内点法，多项式算法，单纯形法等。而针对具体问题又有具体的

算法，如运输问题的表上作业法、网络规划的增广路法以及OKA法等。

但线性规划的通用解法就是单纯形法，只要一个问题能用线性规划模型描述，均可以用单

纯形法求解。

2．非线性规划模型与方法

非线性规划在工程、机械设计等领域应用非常广泛，近年来在经济管理领域也有越来越广

泛的应用。

（1）模型

非线性规划的模型形式可总结为如下形式：

（2）解法

由于非线性规划问题的模型没有一个统一的形式，因此也没有一个统一的解法能求解所有

形式的非线性规划。而且，实际抽象出来的非线性规划模型大都比较复杂，因此很难求得

一个解析的最优解，所以非线性规划问题的数值解法是主流。

非线性规划的解法有：

一维的问题有：0.618法、区间有哪些信誉好的足球投注网站法等。

无约束的问题有：牛顿法、最速下降法、共厄梯度法等

有约束的问题有：罚函数法、可行方向法、梯度投影法、二次规划法、复形法等。

近期应用非常广泛的算法有：遗传算法。遗传算法较其它算法的最大不同是：从多个初始

点同时计算，利用生物学进化过程中优胜劣汰的思想，将上一次计算得到的结果重新组合，

将好的“基因”遗传下去，逐步改善得到全局最优解。

3．动态规划模型与方法

动态规划是1951年由美国学者Bellman在解决多阶段决策问题时提出，之后应用非常广

泛，如经济、工程、生物、军事等领域。在我国，动态规划在水资源管理上的应用取得了

巨大的成功。

（1）模型

动态规划的模型应包括以下几个要素：阶段、状态、决策、状态转移方程、指标函数、动

态规划方程。按状态的性质动态规划模型有如下划分：

一维动态规划模型和多维动态规划模型；

确定性动态规划模型和随机动态规划模型；

连续动态规划模型和离散动态规划模型；

对于一维确定性动态规划模型可以用如下动态规划方程来描述：

（2）解法

动态规划的解法主要是根据动态规划具体形式来确定的，对于一维确定性动态规划模型一

般采用所谓常规动态规划方法求解。对于多维动态规划模型常用的有离散微分动态规划法

（DDDP）、逐次逼近法（DPSA）等。对于随机动态规划模型，其求解方法在上述基础上

还要考虑概率论的知识。

4．整数规划

整数规划是由于实际问题中某些决策要求为整数而产生的。

（1）模型

整数规划的模型形式为：

根据变量整数的个数或性质整数规划模型分为：

纯整数规划模型；混合整数规划；0—1整数规划。

（2）解法

目前常用解法为分支定界法、割平面法，0—1整数规划的解法为隐枚举法。

5．图与网络模型

图与网络模型可以解决很多管理问题，如运输系统的设计、信息系统的设计以及工程进度

的安排等。

（1）模型

网络问题的模型可以分为两类：

图或网络结构模型：将所研究的问题用图的形式描述，即将研究对象作为点，将对象之间

的关系用线来描述。

网络规划数学模型：在网络结构模型的基础上，根据问题的性质用数学规划的形式描述所

要研究的问题。如最短路问题、最大流问题、最小费用最大流问题。

（2）解法

图论本身有很多方法可以解决很多网络优化问题，如解决最短路问题的Dijkstra算法、解

最小生成树的破圈法和避圈法、解网络最大流的以及最小费用最大流的增广路算法与OKA

算法等。如果问题可以用数学规划模型的形式描述（如线性规划模型），则单纯形法是非

常有效的方法。

6．存储论

存储论是研究在各种供应与需求的条件下，采取什么样的存储策略使各种费用和损失最小

的