冀教版（2025新版）七年级下册数学第六章 二元一次方程组 课件.pptx

第六章二元一次方程组冀教版（2025新版）七年级下册数学

CONTENTS目录01二元一次方程组020304二元一次方程组解法二元一次方程组的应用简单的三元一次方程组*

二元一次方程组01

某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察与思考设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意，列方程，得x+5(28-5x)=20解这个一元一次方程，得x=5从而，得28-5x=3即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.设一个未知数设两个未知数设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.根据题意，可得方程5x+y=28①x+5y=20②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.

思考1.比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是什么？2.x=5，y=3是否同时满足方程①和②？

像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程必须同时满足三个条件：1.是整式方程，即等号的两边必须都是整式；2.含有两个未知数；3.含有未知数的项的次数都是1。

练习下列方程中，哪个是二元一次方程？（1）xy=3（2）2x2-y=9（3）=x（4）8x-y=3（5）2x-5y=1（6）2（x+2y）=4y（7）xy-7y=3（8）3x-4y=5z（9）（10）6x-1=

由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。二元一次方程组必须同时满足三个条件：1.两个整式方程；2.方程组中一共含有两个未知数；3.含有每个未知数的项的次数都是1。

练习下列方程组中，哪个是二元一次方程组？

使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，也是方程x+5y=20的一组解。一般地，将二元一次方程组的一组解记为的形式。练习写出2x+y=4的三组解

练习和是二元一次方程2x+y=4的解吗？为什么？解：当x=3，y=-2时，左边=2×3+（-2）=4=右边所以是该方程的解。当x=1，y=1时，左边=2×1+1=3≠右边所以不是是该方程的解。

判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法

试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。(1)列一元一次方程求解。(2)如果设甲数为x，乙数为y，请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程。(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入(2)中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等。

2x+3y=12x……2345……y…………3x-2y=5x……2345……y…………一起探究225

由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫做二元一次方程组。二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。一般地，二元一次方程组记作的形式，而是这个方程组的解。

练习判断是不是二元一次方程组的解？解：当x=3，y=-2时，方程①中，左边=2+2