28.1 锐角三角函数（分层作业）九年级数学下册同步备课系列（人教版）【含答案解析】.docxVIP

28.1锐角三角函数

【A组-基础题】

1．在中，，，，则的值为（???）

A． B． C． D．

【详解】解：在Rt△ABC中，tanA=，故选：D．

2．如图，在中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）

A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB

【详解】∵中，，、、所对的边分别为a、b、c

∴，即，则A选项不成立，B选项成立

，即，则C、D选项均不成立

故选：B．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是（）

A． B． C． D．

【详解】解：如图所示：

∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，

∴，

∴．

故选：D．

4．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（???）

A．75m B．50m C．30m D．12m

【详解】解：因为，又BC＝30，所以，，解得：AC＝75m，所以，故选A.

5．在中，，若，则的长是（????）

A． B． C．60 D．80

【详解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，

∴BC=100×3÷5=60，

∴AB==80，

故选D．

6．如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（????）

A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定

【详解】解：∵动力×动力臂=阻力×阻力臂，

∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0，

∴动力随着动力臂的增大而减小，

∵杠杆向下运动时的度数越来越小，此时的值越来越大，

又∵动力臂，

∴此时动力臂也越来越大，

∴此时的动力越来越小，

故选：A．

7．如图，在中，，若，则的长为（????）

A．8 B．12 C． D．

【详解】解：∵sinB==0.5，

∴AB=2AC，

∵AC=6，

∴AB=12，

∴BC==，

故选C.

8．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为()

A．(,1) B．(1,) C．(+1,1) D．(1,+1)

【详解】解：作轴于点，

四边形是菱形，，

，

又

为等腰直角三角形，，

，

则点的坐标为，

又，

的横坐标为，

的纵坐标为，

则点的坐标为，．

故选：C．

9．已知为锐角，且，则（）

A． B． C． D．

【详解】∵为锐角，且，∴．故选A．

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为_____．

【详解】∵∠C=90°，AB=6，

∴，

∴BC=4.

11．已知α、β均为锐角，且满足+=0，则α+β=?___________．

【详解】由已知得sinα－=0，tanβ－1=0，

∴α=30°，β=45°，

∴α+β=75°．

12．如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为_____．

【详解】解：∵P（12，a）在反比例函数图象上，∴a==5，

∵PH⊥x轴于H，

∴PH=5，OH=12，

∴tan∠POH=，

故答案为．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．

【详解】解：∵，

∴∠A＝60°，

∴．

故答案为．

14．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．

【详解】如图所示：

∵∠C=90°，tanA=，

∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，

则sinB=.

故答案为．

15．计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣4sin30°＝___．

【详解】解：原式＝1＋4﹣4×

＝1＋4﹣2

＝3．

故答案为：3．16．计算：．

【详解】解：原式

．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos∠ABE的值．

【详解】

(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.

∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.

在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为.

【B组-提高题】

18．如图，矩形的对角线交于点O，已知则下列结论错误的是（????）

A． B．C． D．

【详解】选项A，∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝