专题2-1 函数性质1：值域12类归纳-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练.docx

专题2-1函数性质1：值域12类归纳

目录

TOC\o1-3\h\u一、热点题型归纳 1

【题型一】值域基础1：幂函数求值域 1

【题型二】值域基础2：指数函数求值域 2

【题型三】值域基础3：对数函数求值域 3

【题型四】值域基础4：分式（类反比例）型函数求值域 3

【题型五】值域基础5：“对钩”与“双曲”函数求值域 4

【题型六】值域基础6：分段函数与值域 5

【题型七】值域基础7：绝对值函数求值域 5

【题型八】值域基础8：“无理函数”求值域 6

【题型九】“高斯函数”与值域 6

【题型十】“保值函数”与值域 7

【题型十一】“放大镜”函数与值域 8

【题型十二】抽象函数、复合函数与值域 9

【题型十三】值域综合 9

二、真题再现 10

三、模拟检测 11

【题型一】值域基础1：幂函数求值域

【典例分析】

若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的最大值为__________．

【提分秘籍】

基本规律

幂函数主要考察一元二次函数

二次函数在进行讨论的时候要首先考虑二次项系数为0的情况，然后根据题意，去讨论开口或者讨论.

【变式演练】

1.设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.

2.已知函数在的值域为，则实数的取值范围为________.

3.已知函数在闭区间上的值域为，则的最大值为________.

【题型二】值域基础2：指数函数求值域

【典例分析】

函数是奇函数，且图象经过点，则函数的值域为______

【提分秘籍】

基本规律

底数讨论单增单减讨论。

“一点一线”伴随。

【变式演练】

1.函数的值域为_________．

2.关于函数的性质，有如下四个命题：

①函数的定义域为；

②函数的值域为；

③方程有且只有一个实根；

④函数的图象是中心对称图形．

其中正确命题的序号是_____．

3.已知函数，，则函数的值域为（???????）．

A． B． C． D．

【题型三】值域基础3：对数函数求值域

【典例分析】

设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________．

【提分秘籍】

基本规律

1.对数函数中要注意f（b）=f（c）时。bc=1这个特征，。

2.对数函数源于指数函数，所以和指数函数互为反函数。

【变式演练】

1.若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_____．

2.已知函数的值域为，则与的和为_______．

3.已知函数.设命题的定义域为，命题的值域为.若为真，为假，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【题型四】值域基础4：分式（类反比例）型函数求值域

【典例分析】

已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是_________．

【提分秘籍】

基本规律

1.分离常数，通过“左加右减上加下减”可求得分式函数的对称中心。

2.特殊的，形如

3.注意“水平渐近线和竖直渐近线”

【变式演练】

1.设，函数表示不超过的最大整数，例如，，若函数，则函数的值域是（???????）

A． B．

C． D．

2.定义区间长度为，已知函数的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为__________.

3.关于函数（R）的如下结论：

①是奇函数；②函数的值域为（－2,2）；

③若，则一定有；④函数在R上有三个零点．

其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

【题型五】值域基础5：“对钩”与“双曲”函数求值域

【典例分析】

已知定义在（0，3]上的函数的值域为[4，5]，若，则a+b的值为_________.

【提分秘籍】

基本规律

1.对勾函数图像的特征：(1)渐近线；（2）拐点。

2.双刀函数，可用或者简单判断，要注意“渐近线”。

【变式演练】

1.已知函数具有以下性质：如果常数，那么函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，若函数的值域为，则实数a的取值范围是___________.

2.已知函数，则该函数的值域为________________________.

3.函数的值域为（???????）

A． B． C． D．

【题型六】值域基础6：分段函数与值域

【典例分析】

已知函数的值域为，则实数的取值范围是_________

【提分秘籍】

基本规律

分段函数，要注意两段交接处，函数的变化

【变式演练】

1.设函数是单调函数．若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是______．

2.若函数的值域为，给出下列命题：①；②；③；④.其中所有正确命题的编号是___________.

3.．已知函数的值域是，当时，实数m