佛山市高明区第一中学二数学学案：直线的点斜式方程.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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3.2.

【学习目标】

1。理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；

2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程;

3。体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．

【重点难点】

重点：直线的点斜式、斜截式方程．

难点：直线方程的概念;截距的概念．

【学法指导】

阅读教材，认真理解直线的点斜式、斜截式方程。

【学习过程】

一.课前预习

阅读教材的内容，通过自学你能明白以下问题吗？

1。写出满足下列条件的直线的点斜式方程：

①过点，倾斜角是；②过点,斜率为；

③过点，倾斜角是；④过点，倾斜角为．

答：

2。写出满足下列条件的直线的斜截式方程：

①斜率为，在轴上的截距为；②斜率为，在轴上的截距为；

③斜率为，在轴上的截距为；④斜率为，在轴上的截距为

答：

二.课堂学习与研讨

1。师生探究·合作交流

问题1:在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？

答：

新知1：已知直线经过点，且斜率为，则方程为直线的点斜式方程.

问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

答：

问题3:

(1）轴所在直线的方程是，轴所在直线的方程是．

（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是．

（3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是．

问题4：已知直线的斜率为,且与轴的交点为,求直线的方程．

答:

新知2:直线与轴交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距．直线叫做直线的斜截式方程．

问5：能否用斜截式表示平面内的所有直线？斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论．

答：

2。例题选讲

例1。直线过点，且倾斜角为，求直线的点斜式和斜截式方程，并画出直线．

练习1

（1）直线过点，且平行于轴的直线方程；

（2）直线过点，且平行于轴的直线方程；

（3）直线过点，且过原点的直线方程．

例2.写出下列直线的斜截式方程，并画出图形：

（1）直线：斜率是,在轴上的距截是；

（2）直线：倾斜角为,在轴上的距截是．

练习2.已知直线的方程，求直线的斜率及纵截距．

例3。直线过点，且纵截距比横截距大，求的方程．

练习3。过点的直线与坐标轴围成的直角三角形的面积为，求直线的方程．

3。归纳与小结:

(1）直线的方程：⑴点斜式；⑵斜截式;这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用．

（2）对直线方程的斜截式，要注意两点:

①方程的特点：左端的系数恒为1,右端的系数是斜率，是直线在轴上的截距；

（2）注意截距与距离的区别:截距可以取一切实数，即正数、零、负数；距离只能是非负实数。

三。达标检测

A基础巩固

1。教材：1，2，3,4

2。直线：一定经过(）

A.第一、二、三象限B。第二、三、四象限

C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限

3.三角形的三个顶点是．则边上的中线所在直线的方程是（）

A。B.C。D。

B提升练习

4.一条直线经过点，并且它的斜率等于直线的斜率的倍，则这条直线的方程是(）

A.B.C.D.

5.已知直线过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（）

A.B.C。D.

四.拓展延伸与巩固

1。过点且与原点O距离最大的直线的方程（）

A。B。

C。D.

2.已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线的方程．

【学习后记】请同学们把对本课内容的学习心得体会写下来