2024-2025学年备战高一数学上学期期末-专题06 函数的零点与方程的根（解析版） 北师大版.docx

专题06函数的零点与方程的根

求函数的零点

一、单选题

1．（23-24高一上·湖南长沙·期末）函数的零点是（????）

A．0 B． C． D．

【答案】C

【分析】解方程求出的解，即可求得函数的零点.

【详解】令，

即函数的零点是，

故选：C

2．（23-24高一上·湖南长沙·期末）已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（????）

A． B． C．9 D．27

【答案】A

【分析】根据题意，利用换元法，结合对数的运算法则和运算性质，即可求解.

【详解】设，即，

因为，可得，所以，解得，

所以，令，可得，即，

解得.

故选：A.

3．（23-24高一上·湖南株洲·期末）.已知函数的零点分别为，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】将函数的零点转化为两个图象的交点的横坐标，结合函数的图象，即可求解.

【详解】因为函数的零点分别为，

可转化为与三个函数的交点的横坐标为，

在同一坐标系下，画出函数与函数的图象，

如图所示，

结合图象可得：.

故选：B.

4．（23-24高一上·吉林·期末）已知实数是函数的零点，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】作出函数与的图象，得到两图象交点，再过左交点作出直线得到另一交点，再分析交点横坐标之间关系即可.

【详解】实数是函数的零点，

实数是方程的根，

实数是函数与的交点，的横坐标，

画出函数与的图象，如图所示：

过点作直线，在第一象限与的图象交于点，

点的横坐标设为，

，

，

，

即，

，

由图象可知，，

，

即.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题的关键是作出函数图象，则交点横坐标为，再过左交点作直线，在第一象限与的图象交于点，得到其横坐标为，根据对数型函数的性质得到，最后得到与有关的不等式.

5．（23-24高一上·辽宁朝阳·期末）函数的图象与轴的交点坐标是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由函数与方程的关系可知，函数的图象与轴的交点的横坐标即时，的解，从而可求得结果.

【详解】令，解得，所以函数的图象与轴的交点坐标是.

故选：C.

二、多选题

6．（23-24高一上·陕西渭南·期末）关于函数的零点，下列选项说法正确的是（????）

A．是的一个零点

B．在区间内存在零点

C．有两个零点

D．的零点个数与的解的个数相等

【答案】BD

【分析】根据零点的定义判断A；根据零点存在定理判断B；判断的单调性，结合零点存在定理判断C；根据函数零点与相应方程的解的关系判断D.

【详解】对于A，因为，故是的一个零点，即零点是一个数，不是一个点，A错误；

对于B，，

则，故在区间内存在零点，B正确；

对于C，，

由于在R上单调递增，在R上单调递增，

故在R上单调递增，，

故在内有唯一一个零点，即有1个零点，C错误；

对于D，函数的零点，即为的解，

故的零点个数与的解的个数相等，D正确，

故选：BD

7．（23-24高一上·陕西汉中·期末）下列说法正确的时（????）

A．若，则

B．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点鈭?,1

C．的值域为

D．函数的零点为

【答案】ABC

【分析】

根据不等式的性质、幂函数、指数函数的值域、函数的零点等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，若，则，所以，所以A选项正确.

B选项，幂函数图象过，若为偶函数，必过鈭?,1，所以B选项正确.

C选项，由于，所以，

所以的值域为，所以C选项正确.

D选项，函数的零点为，D错误.

故选：ABC

8．（23-24高一上·宁夏吴忠·期末）下列函数中存在零点的函数有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】利用函数的值域求解进行判断选项.

【详解】对于选项A，的值域为，则不存在零点，故A错误；

对于选项B，的值域为，则存在零点，故B正确；

对于选项C，的值域为，则存在零点，故C正确；

对于选项D，的值域为，则不存在零点，故D不正确.

故选：BC

三、填空题

9．（23-24高一上·河南驻马店·期末）已知函数，则函数的零点是．

【答案】和

【分析】根据分段函数解析式，由求得正确答案.

【详解】依题意，或，

解得或（负根舍去）.

故答案为：和

10．（23-24高一上·浙江金华·期末）已知函数则方程的所有根之积为．

【答案】/

【分析】解方程，可得出该方程的根，再将所有根全部相乘，即可得解.

【详解】令，由可得，

当时，由，即，则，即方程无解；

当时，由，可得或.

（1）当时，当时，由可得，

解得，，

当时，由可得，；

（2）当时，当时，由可得，

，方程无解，

当时，由可得，，

因此，方程的所有根之积为.

故答案为：.

11．（23-24高一上·河北石家庄·期末）设函数的