2025届辽宁省鞍山市普通高中高三上学期第一次质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省鞍山市普通高中2025届高三上学期第一次质量检测

数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由解得或，所以；

由，得，即，

解得或，所以，

所以

故选：D

2.已知复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由复数满足，可得.

故选：B.

3.已知向量满足，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】由两边平方得，

化简得，

所以.

故选：D

4.在二项式的展开式中，常数项为（）

A.180 B.270 C.360 D.540

【答案】A

【解析】二项式的展开式的通项公式为

，

令，解得，所以常数项为.

故选：A

5.已知函数为奇函数，则实数的值为（）

A.-2 B.2 C.-1 D.1

【答案】B

【解析】的定义域是，

由于是奇函数，所以，

即，

解得，当时，，

，符合题意，

所以的值为.

故选：B

6.若为随机事件，且，则（）

A.若为互斥事件，则

B.若为互斥事件，

C.若为相互独立事件，

D.若，则

【答案】D

【解析】A选项，若为互斥事件，则，A选项错误.

B选项，若为互斥事件，，B选项错误.

C选项，若为相互独立事件，

，所以C选项错误.

D选项，，

即，解得，所以D选项正确.

故选：D

7.已知双曲线在双曲线上，且，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由于，所以直线的斜率存在，设直线的方程为，

由消去并化简得，

，，

整理得①，则不同时为.

，，

则

，则，

依题意，

即，

则恒成立，

即恒成立，

由①得，则，

所以恒成立，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故选：A

8.已知定义在上的函数，若，则取得最小值时的值为（）

A.4 B. C. D.

【答案】C

【解析】依题意，，，

令，

所以在1,+∞上单调递增，

所以在1,+∞上单调递增，

由于，所以，，

所以，

设，

，

令解得，则在区间上单调递减，

在区间上单调递增，

所以当时，取得最小值，也即取得最小值.故选：C.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，定义域均为，则下列说法正确的是（）

A.函数与有相同的最小正周期

B.函数与的图象有相同的对称轴

C.的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到

D.函数的图象与的图象关于直线对称

【答案】ACD

【解析】，

和的最小正周期都是，所以A选项正确.

由解得，所以的对称轴是；

由解得，所以的对称轴是，

所以B选项错误.

向右平移个单位得到，

所以C选项正确.

，

所以函数的图象与的图象关于直线对称，D选项正确.

故选：ACD

10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（）

A.的最大值为5

B.的最大值为

C.直线与圆相切时，

D.圆心到直线的距离最大为4

【答案】BC

【解析】圆的方程可化为，所以圆的圆心为，半径.

，Px0

所以的最大值为，A选项错误.

如图所示，当直线的斜率大于零且与圆相切时，最大，

此时，且，B选项正确.

直线，即，过定点，

若直线与圆相切，则圆心到直线的距离为，

即，解得，所以C选项正确.

圆心到直线的距离，

当时，，

当时，，所以D选项错误.

故选：BC

11.已知函数满足对任意x∈R，都有，且为奇函数，，下列说法正确的是（）

A.函数的一个周期是8

B.函数为偶函数

C

D.

【答案】ACD

【解析】由于为奇函数，图象关于原点对称，

所以图象关于点对称，

由于，所以的图象关于直线对称.

所以

，

所以是周期为的周期函数，A选项正确.

对于B选项，由上述分析可知，

，

所以B选项错误.

依题意，，则，

，，

，，

所以，

根据周期性可知，

所以C选项正确.

由上述分析可知，所以，

，，

依此类推，可得：

，所以D选项正确.

故选：ACD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知数列的前项和为，且有，则__________.

【答案】12

【解析】依题意，，

令，得；

令，；

令，.

故答案为：

13.已知，则__________.

【答案】

【解析】，

所以，

由于，

所以，所以.

故答案为：

14.已知四棱锥中，底面为正方形，，则__________，该四棱锥的高为______