函数及其图象复习课件.pptVIP

*******************函数及其图象复习函数及其图象是数学中重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。本次复习课将回顾函数的概念、性质和图像，并介绍一些常见的函数类型及其应用。函数的定义与分类函数定义函数是指一个集合中每个元素到另一个集合中唯一一个元素的映射关系.函数分类一元函数和多元函数显函数和隐函数奇函数和偶函数单调函数和周期函数函数的表示方式解析式通过数学公式或表达式来表示函数的对应关系，这是最常见的函数表示方法。图像用坐标系上的点来描绘函数的对应关系，直观地展示函数的性质。表格列出函数的自变量和对应函数值，方便观察函数的对应关系。文字描述用文字语言来描述函数的对应关系，适合一些抽象或特殊的函数。函数的性质单调性函数图像在某个区间内一直上升或下降，则称该函数在这个区间内具有单调性。奇偶性函数图像关于原点对称或关于y轴对称，则称该函数具有奇偶性。周期性函数图像呈周期性变化，则称该函数具有周期性，周期指图像重复出现的最小间隔。极值函数图像在某个点附近达到最高或最低点，则称该点为极值点，函数值称为极值。函数的基本初等函数1一次函数一次函数的图像是一条直线，其表达式为y=kx+b，其中k和b分别为斜率和纵截距。2二次函数二次函数的图像为抛物线，其表达式为y=ax^2+bx+c，其中a，b和c为常数。3反比例函数反比例函数的图像为双曲线，其表达式为y=k/x，其中k为常数。4正比例函数正比例函数的图像也为直线，其表达式为y=kx，其中k为常数。指数函数与对数函数指数函数和对数函数是重要的基本初等函数。指数函数表示以常数为底，自变量为指数的函数。对数函数是指数函数的反函数，表示以常数为底，自变量为对数的函数。指数函数和对数函数在科学技术、经济管理、社会生活等领域都有广泛应用。例如，人口增长、物体的衰变、投资回报率等，都可以用指数函数或对数函数来描述。幂函数与根函数幂函数是形如y=x^a的函数，其中a为常数，称为幂函数的指数。根函数则是幂函数的特殊情况，当a为分数时，则称为根函数。幂函数和根函数在数学和物理学中都有广泛的应用，例如，在研究物体运动、力学、电磁学等方面，幂函数和根函数可以用来描述物理量的变化规律。三角函数与反三角函数三角函数是描述角度与边长的关系的函数。它们包括正弦(sin)、余弦(cos)、正切(tan)、余切(cot)、正割(sec)和余割(csc)。反三角函数是三角函数的反函数，用来求角度。常见的反三角函数包括反正弦(arcsin)、反余弦(arccos)和反正切(arctan)。三角函数与反三角函数在物理、工程、几何等领域都有广泛应用。函数的增减性与单调性增减性定义函数在某区间内，如果自变量的值增大，函数值也随之增大，则称函数在这个区间内是增函数；反之，则称函数在这个区间内是减函数。单调性定义如果函数在一个区间内是增函数或减函数，则称函数在这个区间内是单调函数。判断方法可以通过函数图像的斜率来判断函数的增减性。如果图像的斜率为正，则函数在这个区间内是增函数；反之，则称函数在这个区间内是减函数。函数的极值与图像最大最小值极值图像最大最小值函数在某一点取得的局部最大值或最小值函数在定义域上的最大值或最小值可通过导数判断可通过求导和图像分析确定极值是函数在某一点的局部最大值或最小值。图像最大最小值是函数在定义域上的最大值或最小值。两者密切相关，可以通过导数和图像分析来确定。函数的周期性周期函数定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)成立，那么称函数f(x)为周期函数，T为函数的周期。周期函数的图像周期函数的图像关于x轴方向平移T个单位后，与原图像重合。周期函数的图像可以通过一个周期内的图像重复平移得到。函数的奇偶性定义函数的奇偶性是指函数图像关于原点对称或关于y轴对称的性质。奇函数满足f(-x)=-f(x)的函数称为奇函数，其图像关于原点对称。偶函数满足f(-x)=f(x)的函数称为偶函数，其图像关于y轴对称。函数的对称性11.关于y轴对称函数图像关于y轴对称时，对于定义域内任意x，都有f(x)=f(-x)，即函数为偶函数。22.关于原点对称函数图像关于原点对称时，对于定义域内任意x，都有f(x)=-f(-x)，即函数为奇函数。33.关于直线x=a对称