2025届山东省泰安第一中学高三上学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】即，

解得，

由题意得，

则.

故选：.

2.某校高一年级个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得个班的比赛得分如下：，则这组数据的分位数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】将比赛得分从小到大重新排列：，

因为，

所以这组数据的分位数是第个数93.

故选：A

3.安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，则大学生甲?乙到同一家公司实习的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3，1人或2，2人,

即共有种实习方案，

其中甲，乙到同一家实习的情况有种，

故大学生甲?乙到同一家实习的概率为.

故选：D.

4.已知椭圆的左?右顶点分别为，上顶点为，离心率为.若，则（）

A.5 B.7 C.21 D.25

【答案】B

【解析】因为离心率，解得

因为分别为的左?右顶点，B为上顶点，

则.

所以，

因.，

所以，

将代入

解得.

故选：B.

5.设，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】构造函数，可得，

当时，单调递减，

，

由，故，即.

故选：C.

6.若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，，

得，

令，

若，此时单调，不存在极值点，所以，即，

由于有唯一极值点，故有正根，负根各一个，则，故，

结合选项一定成立.

故选：C.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，

，

.

故选：C.

8.已知实数构成公差为的等差数列，若，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为实数构成公差为的等差数列，

所以，

所以，

构造函数，

当时，，此时单调递减，

当时，，此时单调递增，

所以的最小值为，

所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的部分图象如图所示，令，则（）

A.的一个对称中心是

B.的对称轴方程为

C.在上的值域为

D.的单调递减区间为

【答案】ABD

【解析】由题图可得函数的最小值为，

，

又，，，所以，

结合对称性可得函数的图象过点，

所以，解得，

又，所以，

所以，

所以，

所以.

对于A，当，，

所以是的一个对称中心，故A正确；

对于B，令，，可得，，

故的对称轴方程为，，故B正确；

对于C，时，，所以，

故在上的值域为，故C错误；

对于D，令，解得，

所以的单调递减区间为，故D正确.

故选：ABD.

10.已知复数，则下列结论正确的有（）

A.

B.若满足，则

C.若，且，则

D.若满足，则在复平面内所对应点的轨迹是双曲线

【答案】AC

【解析】对于A选项，设，

则，

，

，

所以，故A正确；

对于B选项，若，则，故B错误；

对于C选项，令，

因为，所以或；

，

因为，所以，因为或，所以，

所以，故C正确；

对于D选项，令，

因为6，所以，

由双曲线定义可得在复平面内所对应点的轨迹是双曲线的右支，故D错误.

故选：AC.

11.若函数，则（）

A.的极大值点为2

B.有且仅有2个零点

C.点是的对称中心

D.

【答案】BCD

【解析】对于A，由题意知.

令fx0，解得或，所以上单调递增，在上单调递增；

令fx0，解得，所以在0,2上单调递减

所以在处有极大值.所以的极大值点为0，A项错误；

对于B，又因为极小值，极大值，故有且仅有2个零点，故B正确；

对于C，，对称中心为，故C正确；

对于D，由C选项，所以.故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，点是边上一点，若，则__________.

【答案】

【解析】由题意，，

所以

.

13.甲?乙两位同学进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（当一人赢得三局时，该同学获胜，比赛结束）.根据以往比赛成绩，每局比赛中甲获胜的概率都是，且各局比赛结果相互独立.若甲以获胜的概率不低于甲以获胜的概率，则的取值范围为__________.

【答案】

【解析】甲以获胜的概率，

甲以获胜