2025届山东省泰安市高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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山东省泰安市2025届高三上学期11月期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，则，

因为，则，.

故选：A

2.命题的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】命题否定为.

故选：B.

3.已知，，，且，则（）

A.5 B.6 C.7 D.12

【答案】D

【解析】，故可得，又，则.

故选：D.

4.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设，则，

所以为奇函数，

设，可知为偶函数，

所以为奇函数，则B，C错误，

易知，所以A正确，D错误．

故选：A.

5.已知等差数列的前n项和为，，，则（）

A.220 B.240 C.260 D.280

【答案】D

【解析】由数列为等差数列，且，，

则，解得，.

故选：D

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，

则，化简得，

所以，由.

故选：B

7.“函数的图象关于对称”是“，”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.即不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当，时，，

令，解得，则函数的对称中心为，故必要；

当的图象关于对称时

，令，解得，故不充分，

故选：B

8.已知对任意恒成立，则的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由得，.

当得，，，

当得，，，

当得，，.

∵对任意恒成立，

∴由得，，

∴和是方程的两根，且，

∴，故.

由得，，即，

解得，故不等式的解集为.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知a，b，，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】A选项：当，时，，但，故A错误；

B选项：∵，∴当时，，故B正确；

C选项：∵，∴，，由∵，

∴，故C正确；

D选项：，则，当时，，故D错误.

故选：BC.

10.已知函数，则下列选项正确的是（）

A.

B.将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称

C.是函数的极大值点

D.当时，函数的值域为

【答案】BCD

【解析】A.由得，

，

∴，选项A错误.

B.由题意得，，

函数的图象向右平移个单位长度得，

，

得为奇函数，函数图象关于原点对称，选项B正确.

C.由得，，

当时，，，，

当时，，，，

∴在上为增函数，在上为减函数，是函数的极大值点，选项C正确.

D.由可知，

当时，，，，

结合选项C可得，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数.

∵，，

，，

∴，，

故函数的值域为，选项D正确.

故选：BCD.

11.已知各项均为正数的数列的前n项和，，，则下列选项正确的是（）

A.

B.数列是递减数列

C.

D.，，

【答案】BCD

【解析】令,得，因为，

所以，故A错误；

当时，得

所以

所以

得

由题可知，

故与同号

因为

所以，故C正确；

因为，所以

得，所以是递减数列，故B正确；

因为,，所以

所以

得

所以当时，，

所以，

所以

，

故选项D正确.

故选：BCD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】，解得且，

函数的定义域为.

13.已知数列满足，设的前n项和为，若，则__________.

【答案】123

【解析】由题意可知：，，，，

，，……

由此可得是一个周期为4的周期数列

∴

.

14.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是__________.

【答案】

【解析】设，

则，.

故对有ht=-2t

这表明在上递增，在上递减.

而，h1+174

所以结合单调性知，存在，使得对有，对有，且.

这表明在0,1和上递减，在上递增.

从而对有，对有，对有.

故对任意，都有，而对任意，都有.

下面对进行分类讨论：

①若，则对xa2-4a-2a+e

从而，且.

故fx

②若，

则有

，满足条件；

③若，设，

则.

从而对有gx=-1x2

所以在上递增，在上递减，这就得到

.

故对任意，都有

，不满足条件.

综上，的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数