北师大八上：7.1为什么要证明.pptxVIP

第七章平行线的证明7.1为什么要证明北师大版数学八年级上册

学习目标1．初步体会观察、猜测得到的结论不一定正确．2．通过探索，初步了解数字中推理的重要性．3．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

情景导入静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的。

情景导入【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？

探索新知数学的结论必须经过严格的论证一平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线.想一想：仅靠观察得到的结论一定正确吗？不一定正确.图中的横线是平行的吗？

探索新知活动一：图1中两条线段a、b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.图1ba图2观察未必可靠测量可以帮助我们验证猜想

探索新知例1：当n＝1，2，3，4，5时，代数式n2-3n+7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n2-3n+7的值都是质数吗？解：当n=1，2，3，4，5时，n2-3n+7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n=6时，n2-3n+7=62-18+7=25=52.所以对于所有自然数，式子n2-3n+7的值不都是质数．

探索新知【解后思考】判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证．如此题，我们可以把1，2，3，4，5，6等自然数代入n2-3n+7中进行验证．

总结归纳探索新知1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由，推理证明是非常必要的．(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．(3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证才能下结论．

探索新知2.要点精析：(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；(3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．总结归纳

探索新知检验数学结论的常用方法二【类型一】实验验证例2：线段a与线段b比较谁更长？ab解：视觉上看，我们感觉线段a比线段b长一点，但用直尺来测量两条线段的长度，我们发现线段a与线段b一样长.a

探索新知【类型二】举出反例例3：当n为正整数时，代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗？【分析】对于代数式(n2-5n+5)2，n的取值为正整数，要判断(n2-5n+5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．

探索新知解：当n=1时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=2时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=3时，(n2-5n+5)2=(-1)2=1；当n=4时，(n2-5n+5)2=12=1；当n=5时，(n2-5n+5)2=52=25≠1.所以当n为正整数时，(n2-5n+5)2不一定等于1.

探索新知【类型三】推理论证例4：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.若∠BOC＝30°，∠AOB和∠COD有什么关系呢？【分析】∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，根据角的和、差关系，可求∠AOB与∠COD的度数．通过计算发现∠AOB=∠COD.

探索新知解：因为OA⊥OC，OB⊥OD，所以∠AOC=∠BOD=90°.因为∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-30°=60°，∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-30°=60°，所以∠AOB=∠COD.

探索新知总结归纳1.检验数学结论常用的方法：主要有：实验验证、举出反例、推理证明．实验验证是最基本的方法，它直接反映由具体到抽象、由特殊到一般的逻辑思维方法；举出反例常用于说明该数学结论不一定成立；推理证明是最可靠、最科学的方法，是我们要掌握的重点．实际上每一个正确的结论都需要我们进行严格的推理证明才能得出．检验数学结论的具体过程：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论．

探索新知总结归纳2.应用：检验数学结论常用的三种方法的应用：实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主要用来进行严格的推