专题21 二次函数综合题——存在性等腰三角形类（原卷版）.pdfVIP

2023年八升九数学暑假培优计划

专题21二次函数综合题——存在性等腰三角形类

2

=+―3

1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点6，0，―1，0，与y轴交于

点C，连接，过点A、C作直线．

(1)求抛物线的函数解析式．

(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作⊥交于点F，过点P作∥交x轴于点E，求

+的最大值及此时点P的坐标．

2′

=+―3

(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移10个单位长度得到新抛物线，新抛

′′′′′

物线与原抛物线交于点M；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、、M为

′

顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

1

2

=―++4

2．如图，已知抛物线4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标

为―2，0．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接、，求线段所在直线的解析式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不

存在，请说明理由．

2

=―+4=―++

3．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与

x轴的负半轴交于点C，D、E为直线上的动点，且点D一直在点E的左侧，=2，⊥，⊥

，⊥，=1．

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点D的横坐标为m，当四边形与抛物线有公共点时，求点D横坐标m的取值范围；

(3)当以A，E，F为顶点的三角形为等腰三角形时，请直接写出点E的坐标．

2

=+