2017年高考数学试卷（理）（新课标Ⅱ）（解析卷）.pdfVIP

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）

A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i

【考点】A5：复数的运算．菁优网版权所有

【专题】11：计算题．

【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质

，求出结果．

【解答】解：===2﹣i，

故选：D．

【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个

复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．

2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（

）

A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}

【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程

可得集合B．

【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．

若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，

可得1﹣4+m=0，解得m=3，

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即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．

故选：C．

【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法

，运用定义法是解题的关键，属于基础题．

3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层

，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层

塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的

顶层共有灯（）

A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

【考点】89：等比数列的前n项和．菁优网版权所有

【专题】34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．

【分析】设塔顶的a盏灯，由题意{a}是公比为2的等比数列，利用等比数列前

1n

n项和公式列出方程，能求出结果．

【解答】解：设塔顶的a盏灯，

1

由题意{a}是公比为2的等比数列，

n

∴S==381，

7

解得a=3．

1

故选：B．

【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注

意等比数列的性质的合理运用．

4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的

三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积

为（）

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A．90πB．63πC．42πD．36π

【考点】L!：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有

【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．

【分析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一

半，即可求出几何体的体积．

【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱

的一半，

22

V=π•3×10﹣•π•3×6=63π，

故选：B．

【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

．

5．（5分）设x，y满足约束条件