2024届四川省成都市成华区某校高三上学期期末考试数学试题(理)（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省成都市成华区某校2024届高三上学期期末考试

数学试题(理)

一、选择题

1.抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为（）

A. B. C. D.0

【答案】B

【解析】抛物线可化为，焦点为，准线方程,

点的纵坐标为,由抛物线定义知：，解得：.

故选：B

2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数对应的点位于复平面的（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】因为复数，

所以，其对应的点为，在第三象限.

故选：C.

3.设，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

4.的展开式中的系数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】的展开式中含项为：展开式中项与展开式中项的和，

因此展开式中为，

所以的展开式中的系数为9.

故选：D

5.已知，为钝角，，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】因为，所以，因为为钝角，

所以，

则，

所以.

故选：B

6.已知不重合的两条直线，，平面，，且，，给出下列命题：

①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题是（）.

A.①④ B.③④ C.①② D.①③

【答案】A

【解析】对于①，画出图像如下图所示，由图可知①正确.证明如下：由于，所以，由于，所以.

对于②，画出图像如下图所示，由图可知②错误.

对于③，画出图像如下图所示，由图可知③错误.（和①图像相同）

对于④，画出图像如下图所示，由图可知④正确证明如下：由于，所以，由于，所以.故选：A.

7.已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为函数定义域是，排除A选项，

当，，排除B，

因为，所以函数为偶函数，

根据函数图象不关于轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D.故选：C．

8.在中，，，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，则，可得，

在中，，，，

由平面向量数量积定义可得，

因此，.

故选：C.

9.已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意得，所以，故，

因为，，所以，，

即.

又因为，解得.

即.

将的图像向左平移个单位长度，

得到函数.

故选：A.

10.刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶．”已知图中每个小正方形的边长都为，其中的粗线部分是某个刍甍的三视图，则该刍甍的表面积为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据三视图还原该几何体如图所示，

则，，，

为等腰三角形，由主视图可知边的高为，

，由此可求得梯形的高为，

，，，

该几何体的表面积为.

故选：D．

11.双曲线的左?右焦点分别为，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与曲线在第一象限交于点，且，则曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设切点为，，连接，则，，

过点作⊥轴于点E，则，故，

因为，解得，

由双曲线定义得，所以，

在中，由余弦定理得，

化简得，又，

所以，方程两边同时除以得，

解得，所以离心率.

故选：A.

12.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

当时，，则，故在上单调递减，

因为，所以，所以，则，即.

设，则在上单调递增，

因为，所以，即，

所以.

故选：D.

二、填空题

13.已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.

【答案】0或3

【解析】，，则或，

若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足；

若，解得或，

时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足；

时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.

综上所述，或3.

故答案为：0或3.

14.从5名男医生名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男女医生都有，则不同的组队方案共有______种?数字回答．

【答案】70

【解析】直接法：一男两女，有种，

两男一女，有种，共计70种

间接法：任意选取种