教师资格考试高中数学学科知识与教学能力新考纲精练试题解析(2025年).docxVIP

2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力新考纲精练试题解析

一、单项选择题（共60题）

1、在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)和点B(-1,2)，那么向量AB的模长是（

A.10

B.17

C.26

D.29

答案：B

解析：向量AB可以通过点A和点B的坐标计算得出，即AB=x2?x1,y2?y1。代入A(3,4)和B(-1,

2、函数fx=x3?

A.?

B.0

C.2

D.3

答案：A

解析：首先求出函数fx=x3?3x2+2的导数，以便找到其极值点。f′x=3x2?6x。令导数等于零来寻找极值点，即3x2

3、在等差数列{an}中，已知首项a1=3，公差d=2，求第n项an的表达式。

A.an=2n+1

B.an=2n-1

C.an=4n-3

D.an=4n+3

答案：C

解析：根据等差数列的定义，第n项an可以表示为a1+(n-1)d。将已知的首项a1=3和公差d=2代入公式，得到an=3+(n-1)×2=4n-3。因此，正确答案是C。

4、已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求该函数的对称中心。

A.(1,-3)

B.(1,3)

C.(0,-1)

D.(0,1)

答案：A

解析：首先，求函数的导数f’(x)=3x^2-6x+4。然后，令导数等于0，解方程3x^2-6x+4=0，得到x=1。将x=1代入原函数f(x)，得到f(1)=1^3-3×1^2+4×1-1=-3。因此，对称中心为(1,-3)，正确答案是A。

5、在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于y轴的对称点B的坐标是（）。

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

D.(-2,3)

答案：A

解析：对于平面直角坐标系中的任意一点P(x,y)，其关于y轴的对称点的坐标为(-x,y)。因此，点A(-2,3)关于y轴的对称点B的坐标应为(2,3)。

6、若函数f(x)=x^3-3x+1，则该函数在区间[-2,2]上的最小值是（）。

A.-7

B.-1

C.1

D.7

答案：B

解析：首先求导数f’(x)=3x^2-3，令其等于0，得到驻点x=±1。接着，计算f(-2),f(-1),f(1),f(2)的值：

f(-2)=(-2)^3-3*(-2)+1=-8+6+1=-1

f(-1)=(-1)^3-3*(-1)+1=-1+3+1=3

f(1)=(1)^3-3*(1)+1=1-3+1=-1

f(2)=(2)^3-3*(2)+1=8-6+1=3

通过比较，可以发现函数在区间[-2,2]上的最小值为-1，因此正确答案是B。

7、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标是（）。

A.（3，2）

B.（2，3）

C.（-3，-2）

D.（-2，-3）

答案：A

解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点B，其坐标的x值与A的y值相同，y值与A的x值相同。因此，点B的坐标是（3，2）。

8、已知函数f(x)=x^2-4x+4，那么f(x)的顶点坐标是（）。

A.（2，0）

B.（0，-4）

C.（4，0）

D.（-2，0）

答案：A

解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个二次函数，其标准形式为f(x)=(x-h)^2+k，其中顶点坐标为(h,k)。对于f(x)=x^2-4x+4，可以通过配方将其转换为标准形式，得到f(x)=(x-2)^2+0。因此，顶点坐标是（2，0）。

9、在一次函数y=ax+b中，如果a0且b0，那么该函数图像会通过哪个象限？

A.第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

答案：D

解析：一次函数y=ax+b中，当a0时，表示直线从左下方向右上方倾斜；当b0时，表示直线与y轴的交点位于坐标系的下方。因此，结合这两条信息，我们可以推断出直线经过第二、三、四象限，但不经过第一象限。

10、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则a5等于多少？

A.11B、12C、13D、14

答案：C

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。根据题目给定的信息，a1=3，d=2，要找到a5的值，代入公式计算可得：

a5=3+(5-1)×2=3+8=11

综上所述，a5=11，但根据选项，正确答案应