2024届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末考试数学试题（解析版）(1).docx

高级中学名校试卷

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浙江省绍兴市诸暨市2024届高三上学期期末数学试题

一、选择题

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以，.故选：D.

2.若函数（，）的图象过点和，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】因为过点得，

则，又过点得，即，.故选:A

3.已知i是虚数单位，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，即，得，

而时，，推不出一定是，即推不出;

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

4.已知，为单位向量，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，为单位向量，若，

得，即，所以，

解得：，又因为，所以.故选:C.

5.的展开式中（即分子a的指数和分母b的指数相同）项的系数为（）

A. B.15 C. D.20

【答案】B

【解析】通项公式，由可得，故，系数为.

故选:B.

6.若直线l与三次函数有三个公共点且公共点的横坐标成等差数列，则直线l（）

A.经过定点 B.不经过定点

C.斜率为定值 D.斜率可为任意实数

【答案】A

【解析】设这三个交点的坐标分别为，，由题意可得，

由于三次函数的图像是中心对称图形，由可知，为对称中心，即直线l经过定点是三次函数的对称中心.

故选:A．

7.小张同学将一块棱长为正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设正四面体的棱长为a，

由题意可得，正方体的体积即为正四面体的体积，

设正四面体如图，F为为底面的中心，E为的中点，F在上，

O为正四面体外接球的球心，

则为四面体的高，O在上，

则，

则，

即得，

所以，

又设正四面体外接球的半径R，

则，

即，

即得，

故外接球体积为，

故选：C．

8.已知函数，都有，若恰好有4个点同在一个圆心在x轴上半径为的圆内，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得：，

因为都有，所以这4个点为的最值点，由恰好有4个点在圆内，可得，解得，

所以的取值范围为.

故选：C．

二、多选题

9.在正方体中，E为棱的中点，则下列结论正确的是（）

A.若点P为中点，则//平面

B.若点P为中点，则//平面

C.若点P为AC中点，则平面

D.若点P为中点，则平面

【答案】AC

【解析】在正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，令,

则，，

设平面的法向量，则，令，得，

对于A，当点P为中点时，，，显然，

即平面，而平面，因此//平面，A正确；

对于B，当点P为中点时，，，显然，

即与平面不平行，因此与平面不平行，B错误；

对于C，当点P为AC中点时，，，

因此平面，C正确；

对于D，当点P为中点时，，与不平行，

因此不垂直于平面，D错误.

故选：AC

10.已知函数，为的导函数，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】由已知得

，故A正确：

，故B正确；

，而，所以不成立，故C错误；，故D正确：

故选：ABD

11.已知双曲线上两点关于轴对称，分别为的左右顶点，若直线和交于点，则（）

A.直线和的斜率之积为定值 B.直线和的斜率之积为定值

C.点在椭圆上 D.面积的最大值为

【答案】ABC

【解析】设点，，则有，得到，又易知，

对于选项A，直线和的斜率之积为定值，所以选项A正确；

对于选项B，直线和的斜率之积为定值，所以选项B正确；

对于选项C，设点，直线，直线，

因为点为直线和的交点，

由，

解得，

所以，

又，所以，

故点在椭圆上，

所以选项C正确；

对于选项D，由选项C可知面积的，

所以，得到，

所以选项D错误，故选：ABC.

12.在的红色表格中，有一只会染红黄蓝三种颜色的电子蛐蛐从A区域出发，每次跳动都等可能的跳往相邻区域，当它落下时会将该区域染成新的颜色（既与该区域原来的颜色不同，也与蛐蛐起跳时区域的颜色不同）．记蛐蛐第跳后表格中的不同染色情况种数为，（第一次跳后有如图四种情况，即），则（）

A. B.，恒成立

C.蛐蛐能将表格中的三块染成蓝色 D.蛐蛐能将表格中的四块染成黄色

【答案】AC

【解析】对于A，当时，对第一个表格往左跳，区域染成蓝色；或往下跳，区域染成蓝色；共两种情况；其他表格亦如此，

，A正确；

对于B，表格最多不超过种不同的染色情况，不可能恒成立，B错误；