2025届安徽省江淮十校高三上学期第二次联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省江淮十校2025届高三上学期第二次联考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得到，所以，

由，得到，又，所以，

得到，

故选：C.

2.复数z满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，

所以，.

故选：B

3.在等差数列中，，等比数列满足，则（）

A.9 B. C.16 D.4

【答案】A

【解析】由条件及等差数列通项公式的性质知，

则，于是由等比数列通项公式的性质可知.

故选：A

4.在中，已知，点O是的外心，则（）

A.16 B.8 C.4 D.-8

【答案】B

【解析】如图，过点O作于D，可知，

则

故选:

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由条件可知，

整理得，

即，所以，

故选：C.

6.函数满足，且对任意的都有，则曲线y=f(x)在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】根据题意可知函数y=f(x)的最小正周期为，所以，

因为，所以，

结合，解得，所以，

于是，对函数y=f(x)求导得，

于是，所以曲线y=f(x)在点处的切线方程为，

整理得，

故选：D．

7.已知，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】??，，

?，

，等号取不到，

，

?，

?，

，

令，

∵，∴单调递减，且，

，可得?

于是?，

，

故选：A.

8.三棱锥的底面是等边三角形，，二面角的大小为，若三棱锥外接球的表面积为，则该三棱锥体积的最大值等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设，三棱锥外接球的半径为R，则，解得，

设的外心为，该点是棱AC的中点，设等边的外心为，

过点作平面APC的垂线，过点作平面ABC的垂线，两垂线交于点O，

即为三棱锥外接球的球心．

因为二面角的大小为，所以，

于是，，

，

因为，即，

解得，即，

因为，所以当时，点P到平面ABC的距离最大，

其最大距离为，

所以三棱锥体积的最大值等于.

故选：A.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知a0，，则的一个必要不充分条件是（）

A.且 B.

C. D.

【答案】BD

【解析】对于A，当且时，成立，反之不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，A错误；

对于B，因为，所以，必要性成立，

反过来，当，时，满足，但，不符合，所以“”是“”的必要不充分条件，B正确；

对于C，因为，所以，充分性成立，

反过来，当，时，满足，此时，

所以“”是“”的充分不必要条件，C错误；

对于D，当，时，满足，但，充分性不成立，

又，

因为，所以，必要性成立，于是D正确．

故选：BD.

10.在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点G在底面内运动(含边界)，且平面，则（）

A.若，则平面

B.点G到直线的距离为

C.若，则

D.直线与平面所成角的正弦值为

【答案】ACD

【解析】

分别取棱，，，的中点M，N，P，Q，

∵点E，F分别为棱，的中点，∴，

∵，∴，

∵平面，平面，∴，

∵平面，∴平面，

∵平面，∴，同理，

∵平面，∴平面，

根据条件平面，可得平面即为平面，

于是点G的轨迹即为线段

对于A，若，则点G在上，

又点G的轨迹即为线段，则点G为棱的中点P，

连，∵，∴为平行四边形，

∴，又平面，平面，

所以平面，故A正确；

对于B，∵点F，Q分别为棱，的中点，∴，

∴正六边形的边长为，

设正六边形的中心，

则均是边长为的正三角形，

∵,

∴，即与间的距离，

因为，所以点G到的距离即为与间的距离，

所以点G到的距离为，所以B错误；

对于C，连，交点为，

∵，则点G在上，

又点G的轨迹即为线段，则点G为与的交点，

∵分别为的中点，则，

此时，于是满足，所以C正确；

对于D，设平面，根据对称性可知，为的中点，

∴，

∵平面，∴为直线与平面所成的角，

又，

∴，

所以直线与平面所成角的正弦值为，故D正确，

故选：ACD.

11.已知定义在上的函数满足：对，，且，函数为偶函数，则（）

A. B.

C.为偶函数 D.

【答案】ABD

【解析】定义在上的函数满足：对，，

对于A，令，则，，A正确；

对于C，令，则，

于是，

则，因此不是偶函数，C错误；

对于B，由函数为偶函数，得