2025届安徽省五校联考高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省五校联考2025届高三上学期11月期中考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意可得，.

故选：C.

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】由，得，即，

又，

所以，即，

解得.

故选：D.

3.阅读下段文字：已知“为无理数，若为有理数，则存在无理数，，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）

A.是有理数 B.存在无理数，，使得为有理数

C.是无理数 D.对任意无理数，，都有为无理数

【答案】B

【解析】这段文字中，没有证明是有理数的条件，

也没有证明是无理数的条件，故AC错误；

这段文字，都说明了结论“存在无理数，使得为有理数”，

因此这段文字可以证明此结论，故B正确；

这段文字中只提及存在无理数，不涉及对任意无理数都成立的问题，故D错误.

故选：B.

4.由，可求得的值为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

又因为，则，

因为，，

则，

所以，，解得，

故选：B.

5.已知且，函数，若存在，，使，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】当时单调递增，也单调递增，

要使存在，，使，只需，即，不等式无解；

当时单调递减，也单调递减，

要使存在，，使，只需，

，所以，解得，

即的取值范围是.

故选：A.

6.已知复数是关于的方程的一个根，若复数满足，复数在复平面内对应的点的集合为图形，则得周长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由复数是关于的方程的一个根，得是该方程的另一根，

则，解得，

由，得，因此图形是以点为圆心，4为半径的圆，

所以得周长为.

故选：D

7.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图，设点在地面上的正投影为点，

则，,

设山高，则，

在中，，

由余弦定理可得：，

整理得，∴．

故选：D．

8.若是奇函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】根据题意，已知是奇函数，

当时，一定不是奇函数，故，

则有，且，变形可得，所以的根为，解可得，故，

又因为为奇函数，则有，

即，

即，

所以，即，故.所以.

故选：C.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.已知复数，则下列说法正确的是（）

A.的虚部为 B.复平面内对应的点位于第二象限

C. D.

【答案】CD

【解析】的虚部是，A错；

，

对应的点是在轴上，B错；

，所以，C正确；

，所以，D正确．

故选：CD．

10.从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图所示（均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型）：

记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则（）

A.体力曲线的最小正周期是三个曲线中最大的

B.第462天时，智力曲线处于上升期、情绪曲线处于下降期

C.智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点

D.存在正整数，使得第天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点

【答案】BC

【解析】由图象，体力的最小正周期是三个曲线中最小的，A错；

由图象，智力周期为33天，情绪周期为28天，相当于的起点，，相当于的中间点，B正确；

体力周期是23，只要是的公倍数都是它们的公共点横坐标，C正确；

智力曲线处于最高点的天数为，情绪曲线处于最高点的天数为，体力曲线处于最高点的天数为，只有情绪曲线是整数天处于最高点，另外两个曲线处于最高点的天数都不是整数，同样最低点也是如此，因此D错．

故选：BC．

11.已知函数，，，，且，，若，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】依题意，，由，得，

则，

显然，有，而，

当时，在上递增；当时，在上递减，

函数，图象如图所示，

，得，BD正确；

令，则，

当时，在上递减；当时，在上递减；

因此当时，单调递减，当时，，

即，又，则，即，A正确；

而，则，即，C错误.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.平面四边形中，，，，，则___