2025届安徽省卓越县中联盟高三上学期11月期中联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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安徽省卓越县中联盟2025届高三上学期11月期中联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，

故.

故选：A

2.若复数在复平面内对应的点为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，则，，

所以.

故选：D

3.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为向量，，

则在上的投影向量为.

故选：A

4.记为正项等比数列的前项和，若，，则（）

A.6 B.9 C.12 D.15

【答案】B

【解析】设正项等比数列的公比为，

由题意知，，所以，，成等比数列，

所以，即，

解得（舍负）.

故选：B.

5.若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，

所以，

又因为.

故选：C.

6.在中，，，，其中，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

,

,

因为，所以，

所以，即，

故选：C

7.若为偶函数，则（）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最大值2 D.有最小值2

【答案】D

【解析】的定义域为R，因为为偶函数，所以，

即，

整理得，

即对任意R均成立，所以，

所以，

当时，

因为，所以，所以在恒成立，

所以在单调递增，又为偶函数，所以在单调递减，

所以，

故选：D.

8.设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】画出的图象如下：

令，则函数至多两个零点，

而至多三个根，同理至多三个根，

要想有六个不同的零点，

需有两个不相等零点，不妨设，

且和均有三个根，且根各不相同，

所以，由韦达定理得，，

显然，故，

故，，

由对勾函数性质得在上单调递减，

所以，

此时满足，故

故选：B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.要得到函数的图象，可将函数的图象（）

A.以轴为对称轴进行翻转 B.以轴为对称轴进行翻转

C.绕坐标原点旋转 D.绕点旋转

【答案】ABD

【解析】，

对于A，将的函数图象以轴为对称轴进行翻转，得到函数的图象，故A正确；

对于B，将的函数图象以轴为对称轴进行翻转，得到函数的图象，故B正确；

对于C，将的函数图象绕坐标原点旋转，得到函数，故C错误；

对于D，假设关于点的对称函数为hx，

则hx上任意一点关于点的对称点在上，

则，化简得，故D正确；

故选：ABD.

10.对任意正整数，设是使成立的正整数的最小值，数列的前项和为，则（）

A.， B.，

C. D.

【答案】BC

【解析】由题意知，，是使得成立的正整数的最小值，

所以当为奇数时，为正整数，所以，所以，

当为偶数时，不是正整数，所以，

所以，

所以，

对于A项，，，所以，故A项错误；

对于B项，，，所以，故B项正确；

对于C项，，故C项正确；

对于D项，

，故D项错误.

故选：BC.

11.已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数，且这两条切线交于点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】由题可知，，

当时，显然fx单调递增，，

所以，当时，fx0，

当时，fx0，

所以，故选项A正确；

由题可知，，即，

由基本不等式可知，，因为，所以，

即1-ax

不妨令，

得，

令，

因为，显然单调递增，，

所以要使，则，即，故选项B错误；

因为，所以，

所以

令，

则，

令gx

显然，，

令Gx

则，

所以当时，，单调递增，所以，

即g

所以，在时单调递增，

所以，

即，

显然，

所以fx

即，故选项C正确；

设，的斜率分别为，

则，

由于fx=ex+a

所以，

故单调递减，单调递增，

显然，

所以fx

所以，

因为，

所以ACBC，故选项D

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数若，则实数_____．

【答案】

【解析】当时，显然不成立；

当时，，解得或（舍），

综上所述：，

故答案为：

13.已知函数在上的最小值为-1，则_____．

【答案】

【解析】，时，，

在上的最小值为-1，故，

解得.

故答案为：

14.已知集合，集合，若，则的最小值为_____，的最大值为_____．

【答案】