2025届广东省佛山市禅城区高三统一调研测试数学试题（一） （解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省佛山市禅城区2025届高三统一调研测试

数学试题（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C.2 D.5

【答案】B

【解析】因，所以，

故选：B.

2.已知，且（）

A.B B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得.

故选：D.

3.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，

所以，，

所以，

故选：B

4.抛掷2枚质地均匀的骰子，在掷出的两枚骰子点数之和为6点的条件下，点数均为奇数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】掷出的两枚骰子的点数之和为6点包含，共5种情况，其中点数均为奇数的有，共3种情况，

所以概率.

故选：A

5.已知是奇函数，则（）

A. B.0 C. D.4

【答案】A

【解析】因为是奇函数，

设，则，所以，

即，

所以，即，则.

故选：A.

6.记为等差数列的前项和，已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设等差数列的公差为d，且，

所以，

解得，

所以，，

故选：A

7.已知圆台的高为1，下底面的面积，体积为，则该圆台的外接球表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图，圆台与外接球的轴截面，如下，

设上底面的半径为，下底面的半径为，外接球的半径为，

由下底面的面积为，则，

圆台的体积，

即，解得或（舍），

设，

和中，，，两式联立，

解得，，

所以圆台外接球的表面积为.

故选：C

8.设是函数的导数，，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，则，

因为时，，故当时，，

故在上单调递增，且．

因为，故，

即，所以，

故关于直线对称，故在上单调递减，且，

当时，，则；

当时，，则；

所以使得成立的的取值范围是.

故选：C．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线，与平面，，，能使的充分条件是（）

A.， B.，

C.，， D.，，

【答案】BD

【解析】对于A：，，，也可能平行，故错误；

对于B：若，，则，正确；

对于C：，，，由线面垂直的判定定理可知不一定垂直于，故也不一定垂直，故错误；

对于D：由，，可得：，再由，可证，故正确.

故选：BD

10.已知，，且，则（）

A.的最小值为18 B.的最小值为36

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于A，由于，即，

则，即，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为18，故A正确；

对于B，由，当且仅当且时等号成立，

显然不能同时成立，取不到等号，故B错误；

对于C，由于，所以有，

当且仅当时等号成立，

即的最小值为，故C正确；

对于D，因为，，所以，

所以，

当且仅当，即，时等号成立，

则的最小值为，故D正确．

故选：ACD．

11.已知函数，则下列命题中正确的是（）

A.1是的极大值

B.当时，

C.当时，有且仅有一个零点，且

D.若存在极小值点，且，其中，则

【答案】ABD

【解析】由题意可得，，

令，当时，得或．

对于A，当时，在和0,+∞上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极大值；

当时，在和上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值；

当时，，在上单调递增，在0,+∞上单调递减，所以在处取得极大值，所以A正确；

对于B，当时，在上单调递增，又，因为，所以，所以B正确；

对于C，当时，在上单调递增，由于，所以在上存在唯一的零点且小于0；

若，则的极小值，即在0,+∞上没有零点，所以有且仅有一个零点且小于0，所以C错误；

对于D，若存在极小值点，则，即，

因为，所以，

所以，，即，

又，所以，所以D正确．

故选：ABD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知的三个顶点分别为，，，且，则______．

【答案】5

【解析】由，，得，，

因为，所以，则，得，解得.

故答案为：.

13.若直线与曲线相切，则________．

【答案】

【解析】设直线与曲线相切于点，

求导可得，因此切线斜率，

又切线过原点，可得，

化简可得，

令，则，

当时，，即在上单调递减，

当时，，即在上单调递增，

所以在处取得极小值，也是最小值，，即可得，

因此可得，即可得.

14.已知函数在上单调，且，则的最大值为______