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专题21人教七下精选新定义题型（原卷版）

类型一实数中的新定义题型

1．（2022秋•辉县市校级月考）对于任意两个实数a，b定义两种运算：=(≥)，∇=(≥)，

(＜)(＜)

并且定义运算顺序任然是先做括号内的，例如（﹣2）Δ3＝3，（﹣2）∇3＝2，[（﹣2）Δ3]∇2＝2，那么

(5∇2)327等于（）

A．5B．3C．6D．10

x

2．（2022•台山市校级一模）定义：求乘方运算中的指数运算叫做对数，如果N＝a，则logN＝x．例如log8

a2

1

＝3，那么log327×log222=．

3．（2022•南京模拟）新定义一种运算@，其运算法则是x@=+1，则2@（6@8）＝．

4．（2022秋•永兴县期末）定义[x]为不大于x的最大整数，如[2]＝2，[3]=1，[4.1]＝4，则满足[]=5，

则n的最大整数为．

2

5．（2022秋•隆回县期末）对于正实数a，b作新定义：a⊙b＝2−，若25⊙x＝4，则x的值

为．

6．（2022秋•朝阳区校级期末）用⊗定义一种新运算：对于任意实数a和b，规定a⊗b＝a2﹣ab+1．

（1）求2⊗6的值．

（2）2⊗(3⊗6)=．

7．（2022•苏州模拟）对实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=2+2，≥，例如4◆3，因为4＞3，所

，＜

以4◆3=42+32=5，若x，y满足方程组4−=8，则x◆y＝．

+2=20

8．（2018秋•阳山县期末）对于实数x，y，定义一种新的运算“★”，规定x★y＝ax+by，其中a，b为常数，

3

等式右边是通常的加法和乘法运算．如果3★5＝12，1★2＝3，那么=．

9．（2022秋•屯留区期末）对于任意的正实数a和b，我们定义新运算：∗=−(≥)．

+(＜)

如：27∗12=27−12=3．

求：（5*2）×（18*45）的值．

类型二平面直角