专题21 三角形中位线定理的应用（考点突破）-备战2022年中考数学一轮复习考点突破+过关检测（全国通用）（原卷版）.pdfVIP

专题21三角形中位线定理的应用

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．

一、三角形的中位线

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．

二、三角形中位线定理

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

三、由三角形中位线定理可以推出：

1、三角形三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长一半．

2、三角形三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形．

3、三角形三条中位线可以从原三角形中划分出面积相等的三个平行四边形．

例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是

平行四边形．

例2、已知，如图，E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点．求证：EF(AB＋CD)．

1．（2021·全国）厨房角柜的台面是三角形（如图），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石

（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）

1413

A．B．C．D．

4134

22021··DEABACSS=

．（湖南新田县九年级期中）如图，点、分别是、的中点，则VADE：四边形DBCE（）

A12B13C14D23

．：．：．：．：

3．（2021·浙江诸暨市暨阳初级中学）如图，已知在△ABC中∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC

上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确

的是（）

ACEFDBBBFDCBFDEDABCBDF

．∠＝∠．∠＝∠．∥．△的面积等于△的面积

42021··VABCDEAB,ACF

．（西城北京四中）如图，在中，点，点分别是的中点，点是DE上一点，且

ÐAFC=90°，若BC=14，AC=10，则DF的长为（）

A．1B．2C．3D．4

52020·△ABCDEBC∠ABC

．（四川省内江市第六中学九年级月考）如图，中，点，在边上，的平分线垂直

3

AEN∠ACBADMBC7MN△ABC

于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若＝，＝，则的周长为（）