精品解析：天津市第四中学2025届高三上学期统练(三)数学试题（解析版）.docxVIP

天津四中2025届高三第一学期数学统练(三)

命题人:杨赫梁

一、单选题

1.设全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先化简集合，求出，再与集合求并集.

【详解】由，解得或，∴，

∴，∴.

故选：D.

2.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，联立直线与双曲线方程，由直线与双曲线只有一个公共点代入计算，即可得到的取值，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.

【详解】联立方程，整理可得，

当时，即，方程有一解，即只有一个公共点；

当时，，解得；

所以直线与双曲线只有一个公共点时，或，

所以“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，

故选：A

3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据各个选项的解析式应用特殊值法及值域分别判断各个选项即可.

【详解】设，则，故排除B；

设，因为，

所以，所以，值域不合题意，故排除C；

设，则，故排除D．

故选：A.

4.曲线与曲线恰有两个不同交点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先分析出表示起点为的两条斜率分别为1和的射线，

分曲线为圆，椭圆和双曲线三种情况分析即可.

【详解】如图示：表示起点为的两条斜率分别为1和-1的射线.

??

当曲线为圆时，即，

此时与曲线有三个交点，不符合题意；

当曲线为椭圆时，即，只需点落在椭圆内，

即，解得：；

当曲线为双曲线时，即，渐近线方程：，

要使曲线与曲线恰有两个不同的交点，

只需，解得：，

所以实数的取值范围是.

故选：B

5.定义在R上的函数满足，若在上单调递增，，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用给定的性质把函数值化成上某个数对应的函数值，再利用单调性比较即可.

【详解】因为在上函数满足，所以.

因为，，所以.

又，，所以.

因为在上单调递增，所以，从而.

故选：D.

6.在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由，结合已知可得，利用共面求.

【详解】因为，

所以，

因为，所以，

所以，

又，所以，

所以，

因为共面，所以，解得.

故选：D.

7.已知抛物线上的点到其焦点的距离是它到y轴距离的2倍，若抛物线E的焦点与双曲线的右焦点重合，过双曲线C左右顶点A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为（）．

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由题意结合抛物线焦半径得，从而得，将其代入可求出E，进而得，再由双曲线渐近线方程和点到直线距离公式以及勾股定理得，求出结合离心率公式即可得解.

【详解】由题意可得且抛物线E上的到其焦点的距离是，它到y轴距离是，

所以，即，

将代入得，

所以，焦点为，所以，

又，双曲线渐近线方程为，

不妨假设是过A，B作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，

则双曲线的对称性可知A和B到渐近线的距离相等为，

所以，

所以即，则双曲线的离心率为.

故选：C.

【点睛】关键点睛：解决本题的关键1是由题意结合抛物线焦半径得，从而求得，将其代入抛物线求出E得，关键点2是由双曲线渐近线方程和点到直线距离公式以及勾股定理得即得，进而结合离心率公式得解.

8.某学校为了解校庆期间不同时段的校门人流量，从上午8点开始第一次反馈校门人流量，以后每过2小时反馈一次，共统计了前3次的数据，其中，2，3，为第i次人流量数据（单位：千人），由此得到y关于i的回归方程.已知，根据回归方程，可预测下午2点时校门人流量为（）千人.

参考数据：

A.9.6 B.10.8 C.12 D.13.2

【答案】B

【解析】

【分析】令，由，求出，得回归方程，可求预测值.

【详解】令，则，

，又，

由，得，所以，

则，

下午2点时对应，可得.

故选：B.

9.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果.

【详解】由题可得，

因为，所以当时，，且

因为在单调递增，所以，

又，解得.

故选：B

二、填空题

10.若复数满足为虚数单位，为的共轭