精品解析：天津市武清区杨村第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市武清区杨村一中2024-2025-1高三第三次月考试卷

第I卷

一、选择题:本大题共9小题，每小题5分，共45分.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式化简集合，再利用并集、交集的定义求得答案.

【详解】由，得或，则或，

而，所以.

故选：D

2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线平行求得，结合充分、必要条件分析判断.

【详解】因为∥，则，解得，

若，则，，两直线平行，符合题意；

若，则，，两直线重合，不符合题意；

综上所述：∥，等价于.

所以“”是“直线与直线平行”的充要条件.

故选：C.

3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数奇偶性的性质，及特殊值可判定选项.

【详解】令，

易知，

即分别为奇函数、偶函数、偶函数、偶函数，

由图象可知为奇函数，且在处无定义，

显然对于A项，在处有定义，对于D项，函数为偶函数，可排除A、D项，

又因为当且时，，可排除B项，

故选:C．

4.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若，且，则

B.若，且，则

C.若，且，则

D.若，且，则

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐项判断可得结论.

【详解】对于A，若，且，则或与相交，故A错误；

对于B，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

符合题意，但，故B错误；

对于C，因为，所以直线的方向向量是平面的法向量，

直线的方向向量是平面的法向量，又，

所以两直线方向向量垂直，即两平面的法向量垂直，所以，故C正确；

对于D，在正方体中，取为，为，平面为，平面为，

此时符合题设，但与不垂直，故D错误.

故选：C.

5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先比较的大小，利用偶函数的性质可得，再利用在上单调递增可比较函数值的大小

【详解】解：因为；，

所以，

为偶函数

又在上单调递增,

，即

故选：C

【点睛】此题考查偶函数的性质，考查指数式、对数式比较大小，考查计算能力，属于中档题.

6.若直线与曲线相切，则（）

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】设出切点坐标，求导并利用导数的几何意义与两点间的斜率公式计算可得直线斜率.

【详解】设直线与曲线相切于点，

求导可得，因此切线斜率，

又切线过原点，可得，化简可得，

令，则，

当时，，即在上单调递减，

当时，，即在上单调递增，

所以在处取得极小值，也是最小值，，

因此可得，即可得.

故选：

7.过双曲线的右焦点F作与其中一条渐近线垂直的直线分别与这两条渐近线交于两点，若，则该双曲线的焦距为（）

A.2 B.3 C. D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求出双曲线的渐近线方程，由向量关系可得，再结合三角形面积关系列式计算得解.

【详解】双曲线的渐近线为，令，由对称性不妨令直线垂直于直线，

而，则，由，得，则，

显然，，由，

得，解得，则，

所以该双曲线的焦距为4.

故选：D

8.将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平移规则可得的解析式，再由正弦函数的单调性得出对应不等式可得结果.

【详解】由题可得，

因为，所以当时，，

且，

因为在单调递增，所以，

又，解得.

故选：B

9.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如下图所示的“曲池”，其高为，底面，底面扇环所对的圆心角为，长度为长度的3倍，且线段，则该“曲池”的体积为（）

A. B.5π C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】延长相较于底面圆心，设长，得到长，由弧长成三倍建立等量关系求得圆环的两个半径长，由两个扇形的作差得到“曲池”底面面积，再求得体积.

【详解】如图，延长相交于点，则由题意可知O为底面扇环所对的圆心，

设，则，圆心角

∴，解得，

∴扇环的面积，

∴该“曲池”的体积

故选：D.

第II卷

二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分