专题21 填空题压轴题之几何综合计算（解析版）-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）.pdfVIP

专题21填空题压轴题之几何综合计算（解析版）

专题诠释：几何综合计算所涉及的知识点丰富，蕴含这多种数学思想或思想方法，一般无固定

的套路或解题模式。为避免盲目下手和无从下手，解决此类题应该首先明确考题特点，认真审

题，结合所学知识，数学思想方法，作出合理的辅助线，通过执果索因或由因得果逐步找出解

题思路。也可以通过观察，实验，猜想，论证的方法加以解决。

模块一〖真题回顾〗

1．（2021•荆州T13）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF∥

5

OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD＝4，DF=，BE＝．

2

〖命题探究〗切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、垂径定理

思路引领：根据垂径定理得到AD＝DC，根据三角形中位线定理求出OC，根据勾股定理求出OD，证明

△AOD∽△AEB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

解：∵OD⊥AC，AD＝4，

∴AD＝DC＝4，

5

∵DF∥OC，DF=，

2

∴OC＝2DF＝5，

在Rt△COD中，OD=2−2=52−42=3，

∵BE是⊙O的切线，

∴AB⊥BE，

∵OD⊥AD，

∴∠ADO＝∠ABE，

∵∠OAD＝∠EAB，

∴△AOD∽△AEB，

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∴=，即=，

10

15

解得：BE=，

2

15

故答案为：．

2

〖解题秘籍〗本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用、垂径定理的应用，

掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

2．（2021•常州T17）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若

四边形CDFE是边长为1的正方形，sin∠FBA＝．

〖命题探究〗正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理

思路引领：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，由四边形CDFE是边长为1的正方形可得AD＝2，BE＝

3，根据勾股定理求出AB＝5，AF=5，BF=10，设BG＝x，利用勾股定理求出x＝3，可得FG＝1，

即可得sin∠FBA的值．

解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，

∵四边形CDFE是边长为1的正方形，

∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，

∵AC＝3，BC＝4，

∴AD＝2，BE＝3，

∴AB=2+2=5，AF=2+2=5，BF=2+2=10，

设BG＝x，

∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，

22

∴5﹣（5﹣x）＝10﹣x，解得：x＝3，

∴FG=2−2=1，

10

∴sin∠FBA==．

10

10

故答案为：．

10

〖解题秘籍〗此题综合考查了正方形、锐角三角函数的定义及勾股定理．根据勾股定理求出BG的长是解题

的关键．

3．（2021•陕西T11）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成

就．如