2025届湖南省三湘名校教育联盟高三上学期第二次大联考（11月）数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省三湘名校教育联盟2025届高三上学期第二次大联考

（11月）数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则集合中所含整数的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】由题意可得，可得，

故集合中所含整数有，共4个.

故选：C

2.已知，则的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

故，其虚部为.

故选：A.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，且函数为增函数，可得，

令函数，易得单调递增，故当时，一定有，故充分性成立；

但由只能推出，即必要性不成立；

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，

故

.

故选：A.

5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子，，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为，设光子相对光子的位移为，则在上的投影向量的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由向量，可得，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6.已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

【答案】C

【解析】易知，若也为等差数列，

则为完全平方，则，解得.

故选：C.

7.已知函数关于点中心对称，则曲线在点，处的切线斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为关于点中心对称，

所以函数为奇函数，

则，即，且为奇函数，所以，解得，

故，且，故切线斜率为.

故选：D.

8.中，角，，所对的边分别为，，，且，则的内切圆半径的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】设的内切圆半径为，由题意可得，

由余弦定理可得，

而，故，

由余弦定理可得，则，当且仅当时等号成立，

而，则，其中，

故，

令，故.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于选项A：因为，则，当且仅当，

即时取等号，故选项A正确；

对于选项B：，

当且仅当，即时取等号，故选项B错误；

对于选项C：由选项A可知，所以，

当且仅当，即时取等号，故选项C正确；

对于选项D：因为，当且仅当，即时取等号，这与x，y均为正数矛盾，故，故选项D错误.

故选：AC.

10.三棱台中，，设AB的中点为的中点为与BF交于点与交于点，则（）

A.直线GH与直线异面

B.

C.线段AE上存在点，使得平面

D.线段BE上存在点，使得平面

【答案】AD

【解析】如图所示，对于A，因为平面平面，

故与平面的交点为，且是唯一的.又因为B，G，H三点不共线，

所以GH不经过点，又平面，所以直线GH与直线没有交点，

即直线GH与直线异面，故A正确；

对于B，因为AB的中点为的中点为，所以点是的重心，

，若，则，

事实上：，

所以一定经过的中点，故是的中点，不成立，故B错误；

对于CD选项，如图，取线段BF的中点，连接并延长，交BE于点，

下证平面：由为的中点可知，

又平面平面，所以平面，故D正确，C错误；

故选：AD.

11.设函数，记的最小值为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】由题意可得，当时，单调递减，

当时，单调递增，所以的最小值为，

即．

对于A：，即，故A错误；

对于B：设函数，

设函数时，则单调递增，

故单调递增，

故，故B正确；

对于C：易知，又因为在上单调递增，

故，故，故C正确；

对于D：，

只需证明即可，而，由

易得，故，

同理可得，故，故D正确，

故选：BCD．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知命题：“”为真命题，则的取值范围是______．

【答案】（]

【解析】因为命题“”为真命题，当时，成立，

当时，则，解得，故的取值范