2025届吉林省长春市高三上学期质量监测数学试卷(一)（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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吉林省长春市2025届高三上学期质量监测数学试卷(一)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（）

A.1 B.2 C.3 D.6

【答案】B

【解析】由题意知，该组数据共有8个，则

所以第25百分位数为.

故选：B

2.已知向量，若，则（）

A.2 B.3 C.6 D.15

【答案】B

【解析】由，可得，解得.

故选：B.

3.已知，则的值为（）

A.-2 B.2 C. D.3

【答案】A

【解析】因

两式联立可得：

，

所以，

故选：A

4.某学校科技创新小组准备模拟东风31弹道导弹的发射过程，假设该小组采用的飞行器的飞行高度（单位：米）与飞行时间（单位：秒）之间的关系可以近似用函数来表示.已知飞行器发射后经过2秒时的高度为10米，经过6秒时的高度为30米，欲达到50米的高度，需要（）秒.

A.15 B.16 C.18 D.20

【答案】C

【解析】由题意可得：，

解得：，

设达到50米的高度需要秒.

，

解得：，

所以达到50米的高度需要秒.

故选：C

5.正四面体中，，则异面直线与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】从正方体中可截取一个正四面体，设正方体的边长为，根据正方体的性质建立空间直角坐标系如图所示：

，

所以，

则，

因为，

所以，

则，，

根据，

则，

所以异面直线PQ与BD所成角的正弦值为.

故选：D.

6.直线与直线所成角是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线斜率，直线斜率，

设两直线的夹角为，则，

且，所以.

故选：B

7.为了解小学生每天的户外运动时间，某校对小学生进行平均每天户外运动时间（单位：小时）的调查，采用样本量按比例分配的分层随机抽样.如果不知道样本数据，只知道抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为2.5和1.65，抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为1.5和3.5，则估计该校学生平均每天户外运动时间的总体方差为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】C

【解析】抽取了三年级及以下学生40人，其平均数和方差分别为，，

抽取了四年级及以上学生60人，其平均数和方差分别为，，

设抽取的总体样本的平均数为和方差为，

则，

.

故选：C.

8.已知定义在上的函数是的导函数，满足，且，则不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】设，则，

因为，，所以，可得在上单调递减，

不等式，即，即，所以，

因为在上单调递减，所以，解得：，

所以不等式的解集为：，

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数的最小正周期为，则（）

A.是的一条对称轴

B.与函数相等

C.在区间上单调递减

D.在区间上的取值范围是

【答案】AD

【解析】因为函数的最小正周期为,由周期公式，

可得，则.

对于A选项，因为，所以是的一条对称轴，故选项A正确；

对于B选项，因为,

与不相等，故选项B错误；

对于C选项，当时，，

而在上单调递增，所以函数在区间上单调递增，故选项C错误；

对于D选项，当时，，而，，所以在区间上的取值范围是，故选项D正确；

故选：AD.

10.已知等比数列的公比为，且，设该等比数列的前项和为，前项积为，下列选项正确的是（）

A.

B.当时，为递增数列

C.单调递增的充要条件为

D.当时，满足的的最小值为9

【答案】ABC

【解析】因为，可知，

对于选项A：因为，且，

则，当且仅当，即时，等号成立，

所以，故A正确；

对于选项C：若单调递增，等价于，

又因为数列为等比数列，则，

即对任意恒成立，等价于，

即单调递增，等价于，所以单调递增的充要条件为，故C正确；

对于选项BD：若，则，且，即，

所以数列为递增数列，故B正确；

当时，；当时，；

当时，为递减数列，且；

当时，为递增数列，且；

综上所述：当时，；当时，；

所以满足的的最小值为10，故D错误；

故选：ABC.

11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于定值的点的轨迹称为双纽线，已知点Px0,y0是双纽线上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（