2025年高考数学二轮复习第二篇核心素养思想方法第1讲函数与方程思想.pptxVIP

;第1讲函数与方程思想;结构框架明应用;结构框架明应用;思想方法熟解读;1．函数与方程思想的含义

(1)函数思想是用运动和变化的观点分析和研究数学中的数量关系，是对函数概念的本质认识，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决的思想方法．

(2)方程思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的思想方法．;(3)函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的，是相辅相成的．函数思想重在对问题进行动态的研究，方程思想则是在动中求静，研究运动中的等量关系．方程思想与函数思想密切相关：方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标；函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0，通过方程进行研究；方程f(x)＝a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域．函数与方程的这种相互转化关系十分重要．;2．高考把函数与方程思想作为思想方法的重点来考查，特别是在有关函数、三角函数、数列、不等式、解析几何、平面向量、立体几何等题目中．高考使用客观题考查函数与方程思想的基本运算，而在主观题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度深入考查．;3．常见方法

(1)运用函数相关概念的本质解题

在理解函数的定义域、值域、性质等本质的基础上，主动、准确地运用它们解答问题．常见问题有：求函数的定义域、解析式、最值，研究函数的性质．

(2)利用函数性质求解方程问题

函数与方程相互联系，借助函数的性质可以解决方程解的个数及参数取值范围的问题．;(3)构造函数解决一些数学问题

在一些数学问题的研究中，可以通过建立函数关系式，把要研究的问题转化为函数的性质，达到化繁为简，化难为易的效果．;方法应用提能力;应用一;(1)灵活转化：①“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恒成立”转化为“fmax(x)g(a)”；

“关于x的不等式f(x)g(a)在区间D上恒成立”转化为“fmin(x)g(a)”；

②“关于存在x∈D使得不等式f(x)g(a)成立”转化为“fmin(x)g(a)”；

“关于存在x∈D使得不等式f(x)g(a)成立”转化为“fmax(x)g(a)”；

(2)求函数值域：利用函数的单调性、导数、图象等求函数的值域；

(3)得出结论：列出参数a所满足的方程，通过解方程，求出a的值．;●典例研析;(3)(2024·友谊县校级模拟)已知a＝log53，b＝log43，c＝0.4－0.3，则()

A．a＜b＜c B．a＜c＜b

C．b＜c＜a D．c＜a＜b

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解．

【答案】(1)BCD(2)A(3)A;【解析】(1)令a＝b＝4，则2f(4)＝2f(4)f(0)，∴f(0)＝1，A错误；

b＝－a时，f(a)＋f(－a)＝2f(0)f(a)＝2f(a)，

∴f(a)＝f(－a)，f(x)为偶函数，B正确；

令a＝4，b＝0，由A选项可知，f(4)＋f(0)＝2f2(2)＝0，∴f(2)＝0，

∴f(2＋x)＋f(2－x)＝2f(2)f(x)＝0，∴f(x)关于点(2,0)对称，C正确；;故选A.;因为log35＞log34＞1，;应用二;●典例研析

2．(1)(多选)(2024·金安区校级模拟)记函数fn(x)的导函数为fn＋1(x)，已知f1(x)＝x2ex，若数列{an}，{bn}满足fn(x)＝(x2＋anx＋bn)ex，则()

A．{an}为等差数列 B．{bn}为等比数列;【解析】(1)若f1(x)＝x2ex，则f2(x)＝(x2ex)′＝(x2＋2x)ex，fn(x)＝(x2＋anx＋bn)ex，f(n＋1)(x)＝(x2＋an＋1x＋bn＋1)ex，

故an＋1－an＝2，易知a1＝0，b1＝0，a2＝2，b2＝0，经检验a2－a1＝2，

故{an}是以0为首项，2为公差的等差数列，故A正确；

而b1＝0，又因为等比数列中不能有0，则{bn}不可能为等比数列，故B错误；

易得an＝2(n－1)＝2n－2，bn＋1＝an＋bn，故bn＋1－bn＝2n－2，;当n≥4时，令Cn＝Tn＋1－Tn＝3×4n－1－16(n－1)，Cn＋1－Cn＝9×4n－1－169×43－160，

故Cn9×43－160，故Tn＋1－Tn＞0，即{Tn}此时为单调递增数列，

故Tn＞T4＞0，即Tn≥0恒成立，故8bn≤2an成立，故D正确．

故选ACD.;(2)因为f(x)＝(x2－6x＋m)(ex－3＋e3－x－n)＝[(x－3)2＋m－9](ex－3＋e3－x－n)，

所以f(6－x)＝[(