2025年高考数学二轮复习第三篇必考小题练透第2讲填空题的解法和技巧.pptxVIP

;第2讲填空题的解法和技巧;结构框架明应用;结构框架明应用;填空题解法和技巧;方法一;●典例研析;【解析】设A(x1，y1)，椭圆的上顶点为S，左焦点为F1，则S(0,1)，F1(－1,0)．

因为A在第二象限且k0，故kkF1S＝1.;【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出双曲线的焦点坐标，然后求解双曲线方程．;可得双曲线的渐近线方程为x±2y＝0，直线l：x－2y－5＝0与x轴的交点为(5,0)，;方法二;●典例研析;【解析】取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，;【解析】如图所示：不妨假设c＝2，设切点为B，;方法三;●典例研析

5．设函数y＝f(x)的定义域为R，给出下列命题：

①若对任意x∈R，均有|f(x)|＝1，则f(x)一定不是奇函数；

②若对任意x∈R，均有|f(－x)|＝|f(x)|，则f(x)为奇函数或偶函数；

③若对任意x∈R，均有f(－x)＝|f(x)|，则f(x)必为偶函数；

④若对任意x∈R，均有|f(－x)|＝|f(x)|，且f(x)为R上增函数，则f(x)必为奇函数；

其中为真命题的序号为________(请写出所有真命题的序号)．

【分析】根据函数奇偶性的定义一一判断求解．

【答案】①③④;【解析】对于①，对任意x∈R，均有|f(x)|＝1，则|f(0)|＝1，

但与奇函数中f(0)＝0，矛盾，所以f(x)一定不是奇函数，①正确；

对于②，|f(－x)|＝|f(x)|等价于[f(x)－f(－x)][f(x)＋f(－x)]＝0，

若x∈[－1,1]时满足f(x)－f(－x)＝0，

x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时满足f(x)＋f(－x)＝0，

则函数在x∈R上为非奇非偶函数，②错误；

对于③，对任意x∈R，

均有f(－x)＝|f(x)|，则f(x)＝|f(－x)|＝|f(x)|，

所以f(－x)＝|f(x)|＝f(x)，所以函数必为偶函数，③正确；;对于④，当x0时，

|f(－x)|＝|f(x)|等价于[f(x)－f(－x)][f(x)＋f(－x)]＝0，

又因为f(x)为R上增函数，所以f(x)f(－x)，则f(x)－f(－x)≠0，

所以f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)必为奇函数，④正确．;6．(2024·东湖区校级期末)若“?x∈[1,3]，使得x2－mx＋4≥0成立”为假命题，则实数m的取值范围是________.

【答案】(5，＋∞)

【解析】“?x∈[1,3]，使得x2－mx＋4≥0成立”为假命题，

则“?x∈[1,3]，使得x2－mx＋4＜0成立”为真命题，

x2－mx＋4＜0，;由题意可知，m＞5，

故m的取值范围为(5，＋∞).;方法四;●???例研析;【解析】设AB中点为H，△ABC外接圆圆心为M，球心为O，因为PA＝PB，所以PH⊥AB，;由截面圆的性质可知，两垂线的交点为球心O，如图所示，;令g′(x)＝0，得x1＝4，x2＝1，列表如下：;所以函数g(x)的增区间为(0,1)、(4，＋∞)，减区间为(1,2)、(2,4)，;即f(x)在(0，＋∞)上没有零点．;方法五;

;●典例研析;【分析】由题意，表示出函数f[f(x)]解析式，利用零点的定义，建立方程，可得答案．

【答案】－3;【解析】求函数g(x)＝3－f[f(x)]的所有零点，则等价于求方程f[f(x)]＝3的根，

当x≤0时，f(x)＝2x0，则f[f(x)]＝|log22x|＝－x＝3，解得x＝－3；

当x0且x≠1时，f(x)＝|log2x|0，则f[f(x)]＝|log2|log2x||＝3，;