2025年高考数学二轮复习第三篇必考小题练透第5讲复数、平面向量.pptxVIP

;第5讲复数、平面向量;考情分析明方向;考情分析明方向;1．复数是高考必考内容，主要考查复数的概念与四则运算．多为选择题、填空题，难度为中低档．

2．高考对平面向量的考查主要有三个方面：①考查平面向量的基本定理及基本运算，多以考生熟知的平面图形为背景进行考查，多为选择题、填空题，难度为中低档；②考查平面向量的数量积，以选择题、填空题为主，难度为低档；③向量作为工具，还可能与三角函数、解三角形、不等式等知识结合考查．;结构框架明应用;真题再现明考向;A．－1－i B．－1＋i

C．1－i D．1＋i

【答案】C;2．(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知z＝－1－i，则|z|＝()

A．0 B．1;A．－i B．1

C．－1 D．2

【答案】D;A．10i B．2i

C．10 D．－2

【答案】A;5．(2024·新课标全国Ⅰ卷)已知向量a＝(0,1)，b＝(2，x)，若b⊥(b－4a)，则x＝()

A．－2 B．－1

C．1 D．2

【答案】D

【解析】因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以b2－4a·b＝0即4＋x2－4x＝0，故x＝2，故选D.;6．(2024·新课标全国Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a|＝1，|a＋2b|＝2，且(b－2a)⊥b，则|b|＝();7．(2024·全国甲卷数学理)已知向量a＝(x＋1，x)，b＝(x,2)，则()

A．“x＝－3”是“a⊥b”的必要条件

B．“x＝－3”是“a∥b”的必要条件

C．“x＝0”是“a⊥b”的充分条件;8．(2024·新高考北京卷)已知向量a，b，则“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a＝b或a＝－b”的________条件()

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A;【解析】因为(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝0，可得a2＝b2，即|a|＝|b|，可知(a＋b)·(a－b)＝0等价于|a|＝|b|，若a＝b或a＝－b，可得|a|＝|b|，即(a＋b)·(a－b)＝0，可知必要性成立；若(a＋b)·(a－b)＝0，即|a|＝|b|，无法得出a＝b或a＝－b，例如a＝(1,0)，b＝(0,1)，满足|a|＝|b|，但a≠b且a≠－b，可知充分性不成立；综上所述，“(a＋b)·(a－b)＝0”是“a≠b且a≠－b”的必要不充分条件．故选A.;A．－i B．i

C．0 D．1

【答案】A;10．(2023·新课标全国Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)．若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则()

A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1

C．λμ＝1 D．λμ＝－1

【答案】D

【解析】∵a＝(1,1)，b＝(1，－1)，∴a＋λb＝(λ＋1,1－λ)，a＋μb＝(μ＋1,1－μ)，

由(a＋λb)⊥(a＋μb)，得(λ＋1)(μ＋1)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得：2λμ＋2＝0，即λμ＝－1.故选D.;11．(2023·新课标全国Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6,8)，位于第一象限．故选A.;12．(2023·全国甲卷理科)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝()

A．－1 B．0

C．1 D．2

【答案】C;【答案】D;A．1－2i B．1＋2i

C．2－i D．2＋i

【答案】B;15．(2023·全国乙卷文科)已知向量a＝(3,1)，b＝(2,2)，则cos(a＋b，a－b)＝();●解题技法

1．复数相关概念与运算技巧

(1)待定系数法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，解决与复数的模、共轭复数、复数相等有关的代数式的运算．

(2)运算法则：复数的运算法则本质等同于多项式的运算法则，充分利用复数与其共轭复数之积等于模的平方进行化解．

(3)几何法：解决复数模的最值问题，利用复数的几何意义转化为平面图形中的最值问题求解．;【提醒】谨防“两个误区”

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部是b，注意区分虚数与纯虚数．

(2)求复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模不要忘记开方．;2．用向量法解决平面几何问题的两种方法：

(1)基向量法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则．运算律或性质计算．

(2)坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量坐标化，将几何问题中的长度