2025年高考数学二轮复习第四篇知识回扣、易错保分第6讲解析几何.pptxVIP

;第6讲解析几何;结论再现明考点;结论再现明考点;1．直线方程的五种形式

(1)点斜式：y－y1＝k(x－x1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．

(2)斜截式：y＝kx＋b(b为直线l在y轴上的截距，且斜率为k，不包括y轴和平行于y轴的直线)．;(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)．;2．直线的两种位置关系

当不重合的两条直线l1和l2的斜率存在时：

(1)两直线平行l1∥l2?k1＝k2.

(2)两直线垂直l1⊥l2?k1·k2＝－1.;3．三种距离公式

(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离;4．圆的方程的两种形式

(1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

(2)圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F0)．

5．直线与圆、圆与圆的位置关系

(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法．

(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法．;6．椭圆的标准方程及几何性质;7.双曲线的标准方程及几何性质;8.抛物线的标准方程及几何性质;9.双曲线的方程与渐近线方程的关系;10．抛物线焦点弦的相关结论

设AB是过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为直线AB的倾斜角，则;易错剖析零失误;●易错剖析

易错点1：遗漏方程表示圆的充要条件

突破点：二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F0，在此条件下，再根据其他条件求解．;易错点2：解决截距问题忽略“0”的情形

突破点：解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时，需注意两点：

(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.

(2)明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．因此解题时应该从截距是否为0进行分类讨论．;易错点3：忽视斜率不存在的情况

突破点：(1)在解决两直线平行的相关问题时，若利用l1∥l2?k1＝k2求解，忽略k1，k2不存在的情况，就会导致漏解．

(2)对于解决两直线垂直的相关问题时，若利用l1⊥l2?k1·k2＝－1求解，要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在．

易错点4：忽略直线与圆锥曲线相交问题中的判别式

突破点：凡是涉及直线与圆锥曲线位置关??的问题，一定不能忘记对判别式的讨论．;易错点5：忽视双曲线定义中的条件

突破点：双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．

易错点6：忽视圆锥曲线定义中的焦点位置

突破点：椭圆的焦点位置由分母的大小确定，双曲线则是根据二次项系数的符号来确定的．解决此类问题时，一定要将方程化为曲线的标准形式．;易错快攻一;因为以线段MN为直径的圆恰过点F，则以线段MN为直径的圆恰过点A，;则Δ＝80(5m2＋n2－4)＞0，即5m2＋n2－4＞0，;＝(m2＋1)y1y2＋m(n＋2)(y1＋y2)＋(n＋2)2＝0③，

将①②代入③中并整理，得n2－16n－36＝0，

解得n＝－2(舍去)或n＝18，

所以直线BC：x＝my＋18过定点T(18,0)，Δ＝80(5m2＋320)＞0，;所以S△ABC＝S△ATB＋S△ATC＝10|y1－y2|;所以S△ABC≥400，当且仅当t＝64，即m＝0时取等号，

所以△ABC面积的最小值为400.;易错快攻二;则双曲线C的方程为x2－2y2＝1.;(2)若直线l的斜率不存在，

此时直线l与双曲线C无交点，不符合题意，

不妨设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1，x2＜0，;由(1)知T(1,0)，;