2024-2025学年备战高二数学上学期期末-重难点05 定点、定值与定直线问题（原卷版） 人教A.docx

重难点05定点、定值与定直线问题

一、单选题

1．（23-24高二上·重庆·期末）若椭圆C：的离心率为，左顶点为A，点P，Q为C上任意两点且关于y轴对称，则直线AP和直线AQ的斜率之积为（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高二上·江西吉安·期末）已知椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上位于轴上方一点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（????）

A． B． C．或 D．或

3．（23-24高二上·河南开封·期末）已知点是双曲线上一点，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为（????）

A． B． C． D．

4．（23-24高二下·安徽安庆·期末）已知抛物线C：内有一点，过点A作直线l与该抛物线交于P、Q两点，经过点和点Q的直线与该抛物线交于另一点T，则直线PT过定点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．（23-24高二上·湖北武汉·期末）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，直线，分别于抛物线交于点，．设直线，的斜率分别为，，则（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（23-24高二上·陕西西安·期末）过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则（????）

A． B． C． D．

7．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系xOy中，点，在椭圆C：上，且直线OA，OB的斜率之积为，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（23-24高三上·云南楚雄·期中）双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（23-24高二上·陕西西安·期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为E，过的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，与两条渐近线交于点P，Q（其中点A，点P在第一象限内），设M，N分别为与的内心，则（????）

A．点M的横坐标为2 B．当时，

C． D．为定值

10．（23-24高二上·浙江·期末）已知椭圆过点，左焦点为．设直线与椭圆C交于A，B两点，点M为椭圆C外一点，直线AM，BM分别与椭圆C交于点C，D（异于点A，B），直线AD，BC交于点N．下列选项正确的是（????）

A．椭圆C方程为 B．

C．M，N，O共线 D．直线MN的斜率为定值

11．（23-24高二上·山西吕梁·期末）设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（）

A． B．以线段为直径的圆必与准线相切

C．线段的长为定值 D．线段的中点到轴的距离为定值

三、填空题

12．（23-24高二上·河北唐山·期末）已知点在抛物线上，则；过点M作两条互相垂直的直线，分别交C于A，B两点（不同于点M），则直线经过的定点坐标为.

13．（23-24高二上·湖北恩施·期末）已知双曲线，为坐标原点，不经过点的直线交双曲线于两点，且直线的斜率之和为0，则的斜率为．

14．（23-24高二上·云南玉溪·期末）已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点，点F为椭圆C的左焦点．垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P，Q，直线PF与椭圆C的另一个交点为M（异于点Q），直线QM恒过定点B，则点B的坐标为．

四、解答题

15．（23-24高二下·云南·期末）已知椭圆的离心率为，且经过点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)不经过点的直线与椭圆交于，两点，若直线和的斜率互为相反数，证明：直线的斜率为定值．

16．（23-24高二下·贵州黔南·期末）已知抛物线经过点．

(1)求抛物线C的方程及其准线方程；

(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点．

17．（23-24高二下·河南南阳·期末）已知椭圆的左顶点为，右顶点为，椭圆上不同于点的一点满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点，直线交于点，证明：点在定直线上.

18．（23-24高二下·甘肃·期末）已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，且焦点到渐近线的距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，证明：的面积为定值．

19．（23-24高二下·云南昆明·期末）已知双曲线的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为，为坐标原点．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN、OQ的斜率分别为，证明：为定值；

(3)直线y=4x-6与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点P1，过点P1