利用导数研究函数的极值(上课用).pptVIP

作业及练习*用函数的导数判断函数单调性的法则：如果在区间(a，b)内，，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；如果在区间(a，b)内，，则f(x)在此区间是减函数，(a，b)为f(x)的单调减区间；如果恒有，则是?。常数充分不必要条件2.求函数单调性的一般步骤解不等式f/（x）0得f(x)的单调递增区间;解不等式f/（x）0得f(x)的单调递减区间.求函数的定义域;求函数的导数f/（x）;利用导数研究函数的极值1、如图，函数y=f（x）在x1，x2，x3，x4等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？2、y=f（x）在这些点的导数值是多少？3在这些点附近,y=f（x）的导数的符号有什么规律？探索思考：oaX1X2X3X4baxyx1,x3为极大值点x2,x4为极小值点统称极值点f(x1),f(x3)为极大值f(x2),f(x4)为极小值统称极值极大值一定比极小值大吗？求函数极值的一般步骤：三、例题选讲:（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数（3）求方程的根（4）由方程的根左右的导数符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况(5)计算端点值，并与极值比较大小最值练习导数值为0的点一定是函数的极值点吗?不一定是该函数的极值点.导数为零的点是该点为极值点的什么条件？左右导数异号.必要不充分条件故当x=-a时,f(x)有极大值f(-a)=-2a;当x=a时,f(x)有极小值f(a)=2a.例2:求函数的极值.解:函数的定义域为令,解得x1=-a,x2=a(a0).当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:例3．求函数y=x4－2x2+5在区间[－2，2]上的最大值与最小值当x=±2时，函数有最大值13，当x=±1时，函数有最小值41.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.2.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3在区间（-2，,2）上既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.3、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.极值逆用a=4,b=-11.1、下图是导函数的图象,在标记的点中,在哪一点处(1)导函数有极大值?(2)导函数有极小值?(3)函数有极大值?(4)函数有极小值?或A作业及练习*