机器人建模与控制课件：机器人微分运动学和静力学.pptx

机器人建模与控制;

向量BQ的微分表示为如下同维向量

若BQ是描述某个点的位置向量，该点关于{B}的速度是BVQ像其他向量一样，速度向量BVQ可在任意坐标系中描述

A(BVQ)=RBVQ=BQ=R(t)需要注意，A(BVQ)不同于AVQ=

Qt→0t

当两个上标相同时，无需给出外层上标，即B(BVQ)=BVQ;

5.1.1线速度向量

?世界坐标系的速度

经常讨论的是一个坐标系原点相对于世界坐标系{U}的速度，对于这种情况，定义一个缩写符号

oC=UVCORG

式中的点为坐标系{C}的原点;

X八

X八

BORG

Z八

A;

5.1.2角速度向量

仅考虑刚体(或{B})的定点转动，令APBORG=，0{B}与{A}原点重合

由理论力学知：在任一瞬间，{B}在{A}中的定点转动;

5.1.2角速度向量

像其他向量一样,角速度向量可以在任意坐标系中描述

C(AB)=RAB;

5.2.1刚体纯平移时的线速度变化

坐标系间仅有线速度(即纯平移)时，点的速度变化

坐标系{B}固连在刚体上，描述BQ相对于坐标系{A}的运动。{B}相对于{A}用位置向量APBORG和旋转矩阵R来描述。

若方位R不随时间变化，则Q点相对于坐标系{A}的运动是由于;

RRT+RRT=RRT+(RRT)T=0n

定义S=RRT,由此有S+ST=0n

S是一个反对称阵(skew-symmetricmatrix).正交矩阵的微分与反对称阵之间存在如下特性:

S=RR?1;

Qt→0t

=lim+lim

t→0tt→0t

d

dt

=AVBORG+RBQ+RBVQ;

5.2.2刚体一般运动时的线速度变化

AR=limR(t+t)?R(t)

AK是瞬轴的归一化向量，即;;

的一变化A〉B==1=;

?理论力学证明：

AC=AB+RBC;

5.2.3运动坐标系之间的角速度向量关系

{A}、{B}和{C}是动坐标系，A业B、B业C和A业C的关系如何？

R=RRR=RR+RR

CCBBCBCC

=SR+RB业C根BXCB业C根BYCB业C根BZC

=SR+RB业C根RBXCRB业C根RBYCRB业C根RBZC

=SR+RB业C根AXCRB业C根AYCRB业C根AZC

=SR+ArC根AXCA