2025届江苏省扬州市高三上学期11月期中检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省扬州市2025届高三上学期11月期中检测数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1.函数，的值域为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由复合，两个都是增函数，则原函数为增函数.

当时，.

当趋于时，也趋于.因为指数函数（），当趋于时，趋于，所以趋于，所以.

故原函数值域为.

故选：B.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C D.

【答案】D

【解析】解，得，则，而，

所以.

故选：D.

3.若函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，则“”是“函数在区间上有零点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】充分性判断:若，因为函数在区间上的图象是一条不间断的曲线，

根据零点存在定理可知，函数在区间上有零点，所以“”是“函数在区间上有零点”的充分条件.

必要性判断:当函数区间上有零点时，比如函数在区间[0,2]上有零点，此时，，，

即存在函数在区间上有零点时，情况，

所以“”不是“函数在区间上有零点”的必要条件.

综上所得，“”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件.

故选：A.

4.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，则，

因为函数在区间上单调递增，

则对任意的，恒成立，则.

因此，实数的取值范围是.

故选：B.

5.已知，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.12

【答案】C

【解析】由已知得，，

当且仅当，即时等号成立，

故选：C．

6.已知图①对应的函数为y=fx，则图②对应的函数是（

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由图②可知，将y=fx在的图象沿着轴对称得到，

然后再沿着轴翻折，即可得到.

故选：B.

7.已知函数是偶函数，在上单调递增，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意函数是偶函数，所以的对称轴是，

因为在上单调递增，所以在上单调递减，

由，有，即，

解得或，所以不等式的解集为.

故选：C.

8.若实数，，满足，.用表示，，中最小的数，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】不妨设是中的最小值，则由得，

由已知，，

所以是方程的两根，

所以，又，所以，，从而，

故选：D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中，是真命题的有（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】BD

【解析】画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：

显然时，图象始终在的上方，即可知A为假命题，

当x∈0,+∞时，图象始终在的下方，即，，所以B为真命题；

画出函数与在同一坐标系内的图象，如下图所示：

当x∈0,1时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，因此C为假命题；

当x∈1,+∞时，函数的图象始终在的上方，即恒成立，可知D为真命题.

故选：BD.

10.已知角满足，，则下列结论正确的有（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】因为，所以，故A正确；

因为，

所以，故B正确；

由，，两式相除可得，故C错误；

，

故D正确.

故选：ABD.

11.定义在上的函数同时满足以下条件：①；

②；③当时，.则下列结论正确的有（）

A.在上单调递增 B.

C.（） D.

【答案】BCD

【解析】因为，所以，

因为，所以，

所以，所以；

因为，所以，所以，

因为，所以，所以，所以，

由上可知，A错误，B正确；

因为

，

所以，故C正确；

因为

，

且

，

所以，

因为当时，，且，

所以，故D正确；

故选：BCD.

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.

【答案】

【解析】因为函数，所以，

所以当时，，

即切线方程的斜率为，又因为切点为，

所以由直线的点斜式方程为：，即.

13.已知的内角，，所对的边分别为，，，，，则使得有两组解的的值为______.（写出满足条件的一个整数值即可）

【答案】6（答案不唯一，6,7,8,9任意一个均可）

【解析】由正弦定理，已知，，

可得.

因为，，要使有两组解，则有两个值.

因为，当时，，此时.

要使有两个值，则且，即.

所以满足条件的一个整数值

（答案不唯一，只要