2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及线性运算-专项训练

【A级基础巩固】

1.已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是()

A.a+b=0

B.a=b

C.a与b共线反向

D.存在正实数λ,使a=λb

2.下列命题中,正确的是()

A.若a和b都是单位向量,则a=b

B.若|a|=|b|,则a=b或a=-b

C.对于任意向量a,b,有|a+b|≥|a-b|

D.对于任意向量a,b,有|a|+|b|≥|a+b|

3.设D为线段BC的中点,且AB→+AC→=-6

A.AD→=2AE→ B.AD

C.AD→=2EA→ D.AD

4.四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系不一定成立的是()

A.|AB→|=|EF

B.AB→与FH

C.BD→与EH

D.DC→与EC

5.如图,在△ABC中,点D在BC边上,且CD=2DB,点E在AD边上,且AD=3AE,则用向量AB→,AC→表示

A.29AB→+89AC

C.29AB→+79AC

6.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB→+AD→=λAO→,则λ=,BO→=(用

7.已知不共线向量a,b,AB→=ta-b(t∈R),AC→=2a+3b,若A,B,C三点共线,则实数t=

8.一条河的两岸平行,河的宽度d=4km,一艘船从岸边A处出发到河的正对岸,已知船的速度大小|v1|=10km/h,水流速度大小|v2|=2km/h,那么行驶航程最短时,所用时间是h.(附:6≈2.449,精确到0.01)?

9.设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e

CD→=2e1-e2

(1)求证:A,B,D三点共线;

(2)若BF→=3e1-ke2

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.(多选题)已知A,B,C是同一平面内三个不同的点,OA→=a-b,OB→=2a-3b,

A.AC→=2AB→ B.AB

C.AC→=3BC→

11.设D为△ABC的边AB的中点,P为△ABC内一点,且满足AP→=AD

13BC→

A.13 B.34 C.12

12.在△ABC中,D在线段BC上,且BD→=2DC→,AM→=λAC→,AN→=μAB→,λ,μ均为非零常数,若N,D,M三点共线,则

13.如图所示,在△ABO中,OC→=14OA→,OD→=1

(1)试用向量a,b表示OM→

(2)过点M作直线EF,分别交线段AC,BD于点E,F.记OE→=λa,OF→=μb,求证:1λ

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=23,BC=2,点E在线段CD上,若AE→=AD→+μAB→

15.如图,已知正六边形ABCDEF,M,N分别是对角线AC,CE上的点,使得AMAC=CNCE=r(r0),当r=

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,所以a与b共线同向.故选D.

2.解析:单位向量的模长相等,但方向未必相同,所以a与b不一定相等,故A错误.当向量模长相等、方向不相同且不相反时,满足|a|=|b|,但a=b,a=-b不成立,故B错误.若非零向量a,b方向相反,则|a+b|

|a-b|,故C错误.当a,b中有零向量时,|a|+|b|=|a+b|;当a,b为非零向量时,若a,b共线且方向相同,则|a|+|b|=|a+b|,若a,b共线且方向相反,则|a|+|b||a+b|;

当a,b为非零向量,且a,b不共线时,如图所示,|a|+|b||a+b|.综上,|a|+|b|≥|a+b|,故D正确.故选D.

3.解析:由D为线段BC的中点,且AB→+AC→=-6AE→,得2AD

AD→=-3AE→,即AD→

4.解析:因为三个四边形都是全等的菱形,所以|AB→|=|EF→|,AB∥CD∥FH,故AB→与FH→共线.又三点D,C,E共线,所以

5.解析:由题意可得CE→=AE→-AC→=13AD→-AC→=13(AB→

13(AC→-AB→)]-AC→=

6.解析:由向量加法的平行四边形法则知AB→+AD→=AC→,又因为O是AC的中点,所以AC=2AO,所以AC→=2AO→,故AB

所以BO→=12BD→=12

答案:212(AD→-

7.解析:因为A,B,C三点共