猜想07 相似三角形（四种基本模型专练）（解析版）.pdf

猜想07相似三角形（四种基本模型专练）

题型一：“8”字模型相似三角形

题型二：“A”字模型相似三角形

题型三：一线三等角构造相似模型

题型四：手拉手模型-旋转型相似

题型一：“8”字模型相似三角形

一．选择题（共6小题）

1．（2023春•荣成市期末）四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大

成》．图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底

点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H．图2中，四分仪为正方形ABCD．方井为矩形BEFG．若测

量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.5．则井深BG为（）

A．4B．5C．6D．7

【分析】根据正方形的性质可得∠ABC＝90°，再根据矩形的性质可得BG＝EF，∠BEF＝90°，从而可

得∠ABH＝∠FEH＝90°，然后证明8字模型相似三角形△ABH∽△FEH，从而利用相似三角形的性质

进行计算即可解答．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC＝90°，

∵BE＝2.5，BH＝0.5，

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∴HE＝BE﹣BH＝2.5﹣0.5＝2，

∵四边形BEFG是矩形，

∴BG＝EF，∠BEF＝90°，

∴∠ABH＝∠FEH＝90°，

∵∠AHB＝∠EHF，

∴△ABH∽△FEH，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝4，

∴BG＝EF＝4，

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握8字模型相似三角形是

解题的关键．

2．（2023春•重庆期末）如图，l∥l∥l，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分别相交于点A、B、C

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和点D、E、F，下列比例式中错误的是（）

A．B．C．D．

【分析】由平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质即可判断．

【解答】解：A、由l∥l得到＝，故A正确；

12

B由l∥l得到＝，故B正确；

13

C、由l∥l得到△BGE∽△CGF推出＝，故C错误；

23

D、由l∥l得到△AGD∽△BGE，推出＝，故D正确．

12

故选：C．

【点评】本题考查平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质，平

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行线分线段成比例定理．

3．（2022秋•辛集市期末）如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD

＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△CFG：S△DEG等于（）

A．9：4B．2：3C．4：9D．3：2

【分析】利用平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，再根据线段中点的定义可得CF＝BC＝AD，

然后证明8字模型相似三角形△EDG∽△FCG，利用相似三角形的性质进行计算即可解答．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∵F为BC的中点，

∴CF＝BC，

∴CF＝AD，

∵AE∥CF，

∴∠E＝∠GFC，∠EDG＝∠C，

∴△EDG∽△FCG，

∵DE：AD＝1：3，

∴DE＝AD，

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∴S△CFG：S△DEG＝（）＝（）＝（）＝，

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟练掌握8字模型相似三角形是解