2025高考数学一轮复习-5.4-复　数-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-5.4-复数-专项训练

【A级基础巩固】

1.已知z=(2-i)(1+3i),则z的虚部为()

A.-1 B.-i C.5 D.5i

2.若(1-i)+(2+3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a-b等于()

A.5 B.1 C.0 D.-3

3.已知复数z满足z(1-i)=3+i,则|z|等于()

A.10 B.5 C.2 D.2

4.设z=2+i1+i2

A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i

5.设z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“ab0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.既不充分也不必要条件

D.充要条件

6.(多选题)设z∈C,则下列说法正确的是()

A.|z|2=z·z

B.|z1+z2|=|z1|+|z2|

C.若z12+z22=0,则z

D.若|z|=1,则|z-i|≤2

7.设O是坐标原点,向量OA→,OB→对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量BA→

8.设a∈R,复数a+3i1+2i(i为虚数单位)是纯虚数,则a的值为

9.若2-3i是方程x2-4x+a=0(a∈R)的一个根,则其另外一个根是

,a=.?

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

10.(多选题)已知复数z满足(1-i)z=2i(i是虚数单位),则下列关于复数z的结论正确的是()

A.|z|=2

B.复数z的共轭复数为z=1-i

C.复平面内表示复数z的点位于第三象限

D.复数z是方程x2+2x+2=0的一个根

11.已知复数z满足|z-1|=|z-i|,则在复平面上z对应点的轨迹为()

A.直线 B.线段

C.圆 D.等腰三角形

12.(多选题)已知复数z,w均不为0,则()

A.z2=|z|2 B.zz=

C.z-w=z-w D.|

13.已知复数z=3+i(1-3i)2

14.已知a∈R,若1+ai2-i为实数,则a=

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

15.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(其中e=2.718…,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,下列结论正确的是()

A.eiπ的实部为0

B.e2i在复平面内对应的点在第一象限

C.|eiθ|=1

D.eiπ的共轭复数为1

16.已知复数z=(a+i)2,ω=4-3i,其中a是实数.

(1)若在复平面内表示复数z的点位于第一象限,求a的取值范围;

(2)若zω是纯虚数,a是正实数,①求a;②求zω+(zω)2+(zω)3+…+(

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:z=(2-i)(1+3i)=2+6i-i-3i2=5+5i,虚部为5.故选C.

2.解析:因为(1-i)+(2+3i)=a+bi,即3+2i=a+bi,所以a=3,b=2,

所以a-b=1.故选B.

3.解析:z=3+i1-i=(

所以|z|=12+2

4.解析:由题意可得z=2+i1+i2+i5=2+i1

5.解析:由题知,z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M(a,b),

因为点M在第四象限,所以a0,b0.

由ab0,得a0

所以“点M在第四象限”是“ab0”的充分不必要条件.故选A.

6.解析:A选项,设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,|z|2=a2+b2,z·z=a2+b2,所以|z|2=z·z,故A正确;

B选项,令z1=1+i,z2=1-i,则|z1+z2|=2,|z1|+|z2|=22,不满足|z1+z2|=

|z1|+|z2|,故B错误;

C选项,若z1=i,z2=1,则z12+z22=0,但不满足z

D选项,若|z|=1,不妨令z=cosθ+sinθ·i,

则|z-i|=cos2θ

7.解析:因为向量OA→,OB→对应的复数分别为2-3i,-3+2i,所以

(2,-3),OB→=(-3,2),所以BA→=OA→

答案:5-5i

8.解析:因为a+3i1+2i=(a

所以a+6=0

答案:-6

9.解析:设方程的另外一根为x,则x+2-3i=4,

故x=2+3i,a=(2-3i)(2+3i)=13.

答案:2+3i13

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