2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念-专项训练【含答案】.docxVIP

2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念-专项训练

【A级基础巩固】

1.数列23,-45,67

A.an=(-1)n·2n2n+1 B.a

C.an=(-1)n+12n2n+1 D.a

2.已知an=n-1n

A.递减数列 B.递增数列

C.常数列 D.摆动数列

3.已知数列{an}满足a1=1,an+1=an2-2an+1(n∈N*),则a

A.1 B.0

C.2017 D.-2017

4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是()

A.163 B.133 C.4

5.已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(n∈N*),则S5等于()

A.31 B.42 C.37 D.47

6.已知数列{an}满足an=(5-a

A.(1,5) B.(7

C.[73,5)

7.在数列-1,0,19,18,…,n-

8.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1(n∈N*),则an=.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

9.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+10,则正整数k等于()

A.21 B.22 C.23 D.24

10.已知正项数列{an}中,a1+a2+…+an=n

A.an=n B.an=n2

C.an=n2 D.an=

11.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=n2+2an-6,则an=.?

12.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+1n(n+1),则a2=

13.已知数列{an}中,an=1+1a+2(

(1)若a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值;

(2)若对任意的n∈N*,都有an≤a6成立,求a的取值范围.

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【C级应用创新练】

14.设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+a

(n=1,2,3,…),则它的通项公式an=.?

参考答案

【A级基础巩固】

1.解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一部分进行分解:符号、分母、分子.很容易归纳出数列{an}的通项公式an=(-1)n+1·2n

2.解析:an=1-2n+1,将an看作关于n的函数,n∈N*,易知{a

3.解析:因为a1=1,所以a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知数列{an}是以2为周期的数列,所以a2020=a2=0.故选B.

4.解析:因为an=-3(n-52)2+34,由二次函数性质,得当n=2或3时,a

故选D.

5.解析:由题意,得Sn+1-Sn=Sn+1(n∈N*),所以Sn+1+1=2(Sn+1)(n∈N*),故数列{Sn+1}为等比数列,其首项为3,公比为2,则S5+1=3×24,所以S5=47.故选D.

6.解析:因为an=(5-a

所以5-

7.解析:令n-2n

则(2n-5)(n-10)=0,

解得n=10或n=52

所以a10=0.08.

答案:10

8.解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,

当n=1时,a1=S1=4≠2×1+1,

因此an=4

答案:4

INCLUDEPICTUREB组.TIFINCLUDEPICTUREE:\\大样\\人教数学\\B组.TIFINET【B级能力提升】

9.解析:由3an+1=3an-2得an+1=an-23,则{an}是等差数列,又a1=15,所以an=473-23n.因为ak·ak+10,所以(473-23k)·(453-

10.解析:因为a1+a2+…+an

所以a1+a2+…+an

两式相减得an=n(n+1)2-

又当n=1时,a1=1×22=1,a1=1,符合①式,所以an=n2,n∈N

11.解析:Sn=n2+2an-6,①

当n=1时,a1=1+2a1-6,得a1=5,

当n≥2时,Sn-1=(n-1)2+2an-1-6.②

①②两式相减整理得an=2an-1-2n+1,设公差为d,则an-an-1=d=an-1-2n+1,

即5+(n-2)d=2n+d-1,所以d=2,所以an=2n+3(n≥2).

当n=1时,a1=5符合上式.所以an=2n+3(n∈N*).

答案:2n+3

12.解析:由已知,a2