第06讲 实际问题与一元二次方程（2个知识点+8个考点+易错分析）解析版.pdf

第06讲实际问题与一元二次方程（2个知识点+8个考点+易

错分析）

模块一思维导图串知识1.会分析实际问题中蕴含的数量关系,找出等量关系,列

模块二基础知识全梳理（吃透教材）出一元二次方程解决实际问题,并根据具体问题的实际

模块三核心考点举一反三意义,取符合实际意义的解作答

模块四小试牛刀过关测2.经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程

的数学建模作用

3.体会数学来源于实践,反过来又作用于实践,增强应用

数学的意识

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知识点：列一元二次方程解应用题

1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

2.解决应用题的一般步骤：

审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

列(根据题目中的等量关系，列出方程)；

解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)；

验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）

答(写出答案，切忌答非所问).

要点诠释：列方程解实际问题的三个重要环节：

一是整体地、系统地审题；

二是把握问题中的等量关系；

三是正确求解方程并检验解的合理性.

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知识点2：常见相关问题的数量关系及表示方法

题型1：增长率问题

列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的

次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.

(1)增长率问题：

平均增长率公式为n(a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)

a(1x)b

(2)降低率问题：

平均降低率公式为n(a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

a(1x)b

题型2：面积问题

此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的

面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.

题型3：数字问题

(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，

它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是0、1、2、……、

9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单

位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上

数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：100c+10b+a.

(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.

如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.

几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.

如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.

题型4：利润（销售）问题

利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润售价-进价(成本)

总利润每件的利润×总件数

题型6：传播问题

比赛问题：解决此类问题的关键是分清单循环和双循环．

传播问题：n，a表示传染前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传染的轮数或天数，A

a(1x)A

表示最终的人数．

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考点：增长率问题

【例1】（23-24九年级上·江苏泰州·期末）我国通过药品集中采购，大大减轻了群众的医药负担．如果某

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种药品经过两次降价，药价从每盒元下调至元，