第11讲 二次函数与一元二次方程（4个知识点+6个考点）原卷版.pdf

第11讲二次函数与一元二次方程（4个知识点+6个考点）

模块一思维导图串知识1．通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联

模块二基础知识全梳理（吃透教材）系．

模块三核心考点举一反三2．能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或

模块四小试牛刀过关测解集．

3．根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值

或取值范围．

知识点一、二次函数与一元二次方程的关系

1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况

22

求二次函数yaxbxc(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求axbxc0中x

的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交

点的个数，它们的关系如下表：

判别式2一元二次方程

二次函数yaxbxc(a0)

2

2axbxc0(a0)

△b4ac

图象与x轴的交点坐标根的情况

2一元二次方程

a0抛物线yaxbxc(a0)与x

△＞02

axbxc0(a0)

轴交于，两

(x,0)(x,0)(xx)

1212有两个不相等的实数根

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22

bb4acbb4ac

点，且x，x

a01,22a1,22a

此时称抛物线与x轴相交

a0一元二次方程

抛物线2与x

yaxbxc(a0)