第17讲 点和圆、直线和圆的位置关系（9个知识点+8个考点）解析版.pdf

第17讲点和圆、直线和圆的位置关系（9个知识点+8个考点）

模块一思维导图串知识1.了解点和圆的三种位置关系的图形特征；掌握点到

圆心的距离与半径之间的数量关系；掌握“不在同一直

模块二基础知识全梳理（吃透教材）线上的三点确定一个圆”，并能作出这个圆。

模块三核心考点举一反三2.了解反证法的意义，会用反证法进行简单的证明。

3.掌握直线和圆的三种位置关系的特点及判别方法；

模块四小试牛刀过关测了解割线、切线的概念；掌握切线的判定和性质，并能

灵活运用。

4.了解并会应用切线长定理，了解三角形的内切圆、

三角形的内心等概念。

5.体验数形结合思想和建模思想，提高解决实际问题

的能力。

1.

知识点点和圆的位置关系（重点）

（1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：

①点P在圆外⇔d＞r

②点P在圆上⇔d＝r

①点P在圆内⇔d＜r

（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该

点与圆的位置关系．

（3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．

2.

知识点圆的确定条件

不在同一直线上的三点确定一个圆．

要点归纳：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个

点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，

过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

第1页共47页.

知识点3.三角形的外接圆

（）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．

1

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点．

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部．

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个．

4.

知识点反证法（难点）

1.反证法

假设命题的结论不成立,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设不正确,从而得到原命

题成立.这种方法叫做反证法.反证法是一种间接证明命题的方法.

2.用反证法证明命题的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立;

(2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾

(3)由矛盾判定假设不正确,从而肯定原命题的结论正确

知识点5.直线和圆的位置关系（重点）

(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆

心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中

直线与圆心的距离大于半径．

第2页共47页.

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

知识点6.切线的判定定理和性质定理（重点）（难点）

（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．