2024-2025学年河南省南阳市高一上学期12月联考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省南阳市高一上学期12月联考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.“0απ”是“α的终边落在第一象限或落在第二象限”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

2.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画.如图所示，某扇面的形状为扇环，记AB?的长为l,CD?的长为m，若l:m:AD=12:4:3，则此扇环的圆心角的弧度数为(????)

A.3 B.43 C.83

3.已知a=30.1,b=log

A.cab B.bac C.acb D.abc

4.已知角α∈?π2,0，且tan2

A.154 B.14 C.?

5.已知m0,n0,log33m+log

A.?1 B.1 C.?1或0 D.1或0

6.下列说法中，正确说法的个数为(????)①若函数fx=lgmx2?mx+2的定义域为R，则实数m的取值范围是0,8；②已知函数fx=12ax2?4x+3在区间?∞,2上单调递增，则实数a的取值范围是0,1；③若1≤a≤2，?2≤b≤?1

A.0 B.1 C.2 D.3

7.已知幂函数fx=(m?1)2xm2?4m+2在0,+∞上单调递增，函数gx=

A.? B.3,16 C.3,16 D.3,16

8.已知fx是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，有f1+x=?f1?x，当x∈0,1时，

A.fx+4=?fx

B.f2025+f2026=?2

C.函数y=fx?lo

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法正确的是(????)

A.命题p:?x2,x2?3x?40的否定为?x≤2,x2?3x?4≥0

B.角度?72°化为弧度是?2π5

C.已知函数f3x?1的定义域为?1,1，则函数fx

10.若角α的终边在第三象限，则3sinα2sin

A.0 B.2 C.4 D.?4

11.对于函数fx=2x

A.当a=0时，fx的最小值为0

B.当a≤0时，fx存在最小值

C.当a≥1时，fx在?∞,+∞上单调递增

D.fx的零点个数为g

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A=x∣y=x,B=x12

13.已知tanα=?34，则3sinα

14.若函数fx=x+1x?2，且关于x的方程f2x

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知关于x的方程4x2?23+1x+m=0

(1)求sinθ

(2)求m的值；

(3)求方程的两根及θ的值．

16.(本小题15分)

某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量y(毫克)与开始注射后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，y与t的函数关系为y=mat(a0

(1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的函数关系式；

(2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？(结果保留小数点后两位).(参考值：ln2≈0.69,

17.(本小题15分)

设函数fx=ax

(1)若f1=?a，求证：fx

(2)若不等式fx0的解集是?2,?1，且x∈1,3时，f2

18.(本小题17分)

已知函数fx

(1)当x∈1,64

(2)求不等式fx

(3)若fx≤mlog4x对于

19.(本小题17分)

定义在R上的函数f(x)是单调函数，f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)，且?x0,f(x)0．

(1)求f(0)，并判断函数f(x)的奇偶性；

(2)判断函数f(x)的单调性，并证明；

(3)若存在x∈[?1,1]，使得f9x+9?x

参考答案

1.D?

2.C?

3.D?

4.A?

5.C?

6.C?

7.B?

8.C?

9.BCD?

10.AC?

11.AD?

12.{x∣?1x0}?

13.?4

14.0,+∞?

15.解：(1)因为sinθ和cosθ

原式=si

(2)

因为sinθ+cosθ=

所以1+2×m4=

(3)

由(2)可知，m=3，所以方程为4x

所以sinθ=32cosθ=12或

?

16.解：(1)

当0≤t≤12时，设y=kt，将12,2代入

解得k=4，此时y=4t0≤t≤

当t12时，设y=mat(a0且a