江西省赣州市赣县区实验学校2024-2025学年高三上学期12月考试数学试卷（含答案解析）.docx

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江西省赣州市赣县区实验学校2024-2025学年高三上学期12月考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，则集合（???）

A． B． C． D．

2．已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则（???）

A．9 B．1 C．-7 D．

3．已知随机变量，且，则（???）

A． B． C． D．

4．已知数列满足，，则（????）

A． B． C． D．5

5．已知，，，则在上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．已知，且，则（????）

A． B． C．2 D．6

7．已知双曲线C：的左右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．设函数，若，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某班有男生人，女生人.在某次考试中，男生成绩的均分和女生成绩的均分分别为、；方差分别为、，该班成绩的均分和方差为、，则下列结论一定正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．在平面直角坐标系中，，则下列曲线中存在两个不同的点使得且的有（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，记的最小值为，则（???）

A． B．，的图象关于直线对称

C． D．

三、填空题

12．的展开式中的系数是.（用数字作答）

13．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．

14．将编号为的5个小球随机放置在圆周的5个等分点上，每个等分点上各有一个小球.则使圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和最小的放法的概率为.

四、解答题

15．已知的三个内角满足.

(1)求角；

(2)若边上的高等于，求.

16．已知函数.

(1)求函数的单调区间与极值；

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称.证明：当时，不等式恒成立.

17．如图，在三棱锥中，为上的动点.

(1)若，求证：平面；

(2)若平面与平面的夹角为，求的长.

18．已知椭圆的离心率，连接四个顶点所得菱形的面积为4.斜率为的直线交椭圆于两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的最大值；

(3)设为坐标原点，若三点不共线，且的斜率满足，求证：为定值.

19．若有穷数列满足：且，则称其为“阶0-1数列”.

(1)若“6阶0-1数列”为等比数列，写出该数列的各项；

(2)若某“阶0-1数列”为等差数列，求该数列的通项（，用n，k表示）；

(3)记“n阶0-1数列”的前项和为，若存在，使，试问：数列能否为“阶0-1数列”?若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

C

A

D

A

AD

BD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据集合的交并补运算的定义即可求解.

【详解】,

由于，故，

故选：D

2．B

【分析】把方程的根代入方程，利用复数相等的列方程组求解．

【详解】已知是虚数单位）是关于的方程的一个根，

则，即，即，

解得，故．

故选：B．

3．B

【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得的值.

【详解】因为随机变量，且，

则.

故选：B.

4．B

【分析】由递推数列的性质，代值求解即可.

【详解】

.

故选：B.

5．C

【分析】先由数量积的运算求出，再由投影向量的定义求解即可.

【详解】因为，所以，解得，

所以在上的投影向量为.

故选：C.

6．A

【分析】关键是角的构造，将构造成，再由正弦的和差角公式展开化简求解.

【详解】由题，，

则，

，

，

，

故选：A.

7．D

【分析】根据双曲线定义及焦点三角形周长、焦点弦的性质有，即可求离心率范围.

【详解】

根据双曲线定义知：的周长为，而，

所以，而的周长为，

所以，即，所以，解得，

双曲线离心率的取值范围是.

故选：D.

8．A

【分析】根据题意，由结合对数的运算性质与不等式解集运算可得，代入后，分析可得答案．

【详解】根据题意，函数，其定义域为，

由于，

令，得，

①当时，满足题意，；

②当时，，由，得，

要使任意，恒成立，则,,，

所以；

③当时，，由