江苏省常州市武进区横山桥高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江苏省常州市武进区横山桥高级中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则集合的真子集有（???）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．若某扇形的面积为8，弧长为8，则这个扇形的圆心角的弧度数是（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知，则（???）

A． B． C． D．

4．“，”恒成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

5．计算：（???）

A． B．1 C． D．

6．已知函数，设，，，则a，b，c的大小关系为（???）

A． B． C． D．

7．沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置.现有一个沙漏（如图）上方装有的细沙，细沙从中间小孔由上方慢慢漏下，经过时剩余的细沙量为，且（为常数），经过7min时，上方还剩下一半细沙，要使上方细沙是开始时的，需经过的时间为（???）

A．16min B．21min C．26min D．29min

8．定义在上的函数若满足：①对任意，都有；②对任意，都有，则称函数是以为中心的“中心捺函数”.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知，，则下列结论正确的是（???）

A．为第二象限角 B．

C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．若函数的定义域是，则函数的定义域为

B．函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是

C．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为

D．若函数的值域为，则实数的取值范围是

11．函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．若，则

D．方程有3个实数根

三、填空题

12．已知幂函数在0,+∞上单调递减，则的值为.

13．已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为.

14．已知函数是奇函数，不等式组的解集为，且，满足，，则，.

四、解答题

15．如图，以轴非负半轴为始边作角，，它的终边与圆相交于点，且.

(1)求的值；

(2)若角与角终边关于轴对称，求的值.

16．已知，集合.

(1)若集合，求，；

(2)若集合，，求实数的取值范围.

17．已知二次函数满足，且，函数.

(1)求函数，的解析式；

(2)记函数.

（i）若，求实数的值；

（ⅱ）求在区间上的最大值.

18．已知函数（且）在上的最大值与最小值之和等于，设函数.

(1)求的值，并证明为奇函数；

(2)判断函数的单调性并证明；

(3)当时，解关于的不等式.

19．定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”．

(1)判断是否为“伴随函数”，并说明理由；

(2)若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：；

(3)已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

A

D

B

C

ABD

BD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据交集定义得，即可列举真子集求解.

【详解】，

故，的真子集有，

故选：B

2．C

【分析】根据扇形的面积公式、弧长公式进行求解即可.

【详解】设扇形的面积为，弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数为，

因为某扇形的面积为8，弧长为8，

所以由，

于是由，

故选：C.

3．A

【分析】求出，即可得出的值.

【详解】由题意，

所以.

故选：A

4．D

【分析】根据恒成立求解，即可根据集合间的关系求解.

【详解】若，，则对恒成立，即，

由可得，

所以，所以，

由于是的真子集，故符合题意.

选项AB是必要不充分条件，C是充要条件.

故选：D.

5．A

【分析】利用诱导公式化简即可求值.

【详解】

.

故选：A

6．D

【分析】先确定函数的奇偶性与单调性，然后结合中间值和1比较幂和对数的大小，最后可得结论.

【详解】函数的定义域为，关于原点对称，

又，

所以函数为偶函数，

所以，

当时，，

令，

所以函数在上单调递增，而在上也单调递增，

所以函数在上单调递增，

又，，，

所以，

所以，即.