人教版数学八年级上册期末复习专题15 因式分解的类型（解析版）.doc

培优专题15因式分解的类型

◎类型一：只提不套型

方法技巧：先提公因式，然后整理化简

1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接找出公因式m，提公因式即可分解．

【详解】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）．

故选：A．

【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．

2．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（）

A． B．ab C．a D．b

【答案】D

【分析】利用提公因式法进行分解即可．

【详解】解：a2b-2b=b（a2-2），

将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b，

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．

3．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）______．

【答案】

【分析】直接把进行因式分解，即可得到答案．

【详解】解：∵；

故答案为：

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解．

4．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________．

【答案】##

【分析】提公因式，即可求解．

【详解】解：原式＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

5．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）因式分解：

(1)

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式得出答案；

（2）直接提取公因式-2b，进而分解因式得出答案；

（3）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；

（4）直接提取公因式2ab，进而分解因式得出答案．

（1）

解：原式=

（2）

解：原式=

（3）

解：原式=

（4）

解：原式=

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）把下列各式因式分解．

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用提公因式分解因式即可；

（2）利用提公因式进行因式分解即可．

（1）

解：

＝

（2）

解：

＝

＝

【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法．

◎类型二：只套不型提

方法技巧：直接套用平方差公式或完全平方公式

7．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）已知，那么的值为（???????）

A．5 B．4 C．9 D．20

【答案】D

【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解：∵，

∴原式＝．

故选D．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式分解因式是解题的关键．

8．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】运用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】解：原式=

=

故选：C

【点睛】本题主要考查因式分解计算，主要因式分解过程中应分解彻底，是一个易错点．

9．（2022·四川成都·七年级期末）若，，则__________．

【答案】4

【分析】根据，整体代入计算即可．

【详解】因为，，

所以，

故答案为：4．

【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．

10．（2021·浙江·树兰中学七年级期中）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝________．

【答案】

【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解．

【详解】解：x2﹣y2＝．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．

11．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）（1）因式分解：①???????②

（2）先化简，再求值：，其中．

【答案】（1）①；②；（2）；5

【分析】（1）①用完全平方公式分解因式即可；②先提公因数9，再用平方差公式分解因式即可；

（2）先根据单项式成多项式和多项式乘多项式进行运算，然后再合并同类项即可化简出最简结果，最后代入数据进行计算即可．

【详解】解：（1）①

②

（2）

把代入得：原式．

【点睛】本题主要考查了因式分解和整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键．

12．（2022·重庆南开中学三模）计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；

（2）先算括号，再利用分式除法法则计算．

(1)

解：原式

；

(2)

解：原式

．

【点睛】本题考查整式的计算以及分式的计算，涉及因式分解，完全平方公式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．

◎类型三：先提后套型

方法技巧：先提公因式,然后运用平方差公式