2024-2025学年备战高二数学上学期期末-专题02 直线与方程（解析版） 北师大.docx

专题03直线与方程

直线的倾斜角与斜率

一、单选题

1．（23-24高二下·湖南邵阳·期末）已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（??）

A． B． C．1 D．

【答案】C

【分析】利用直线的斜率和直线倾斜角的关系进行求解即可.

【详解】由直线的倾斜角为，

则直线的斜率，

故选：C.

2．（23-24高二下·甘肃白银·期末）直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据倾斜角和斜率的关系即可得出答案.

【详解】根据题意，设直线的倾斜角为，

因为其斜率，又由，

所以.

故选：

3．（23-24高二下·河南驻马店·期末）直线的倾斜角是（?????）

A．0 B． C．π D．不存在

【答案】B

【分析】由给定直线的位置求出倾斜角即得.

【详解】直线垂直于x轴，所以直线的倾斜角是.

故选：B

4．（23-24高二下·广东江门·期末）在等差数列中，，若直线l过点，，则直线l的斜率为（????）

A． B． C．2 D．3

【答案】C

【分析】根据给定条件，求出等差数列公差，再利用公差的几何意义求解即得.

【详解】在等差数列中，，则公差，

所以直线l的斜率为.

故选：C.

5．（23-24高二下·四川泸州·期末）直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．

【详解】设直线的倾斜角为，

直线可转化为,

故.

又因为,

所以.

故选：C.

6．（23-24高一下·重庆·期末）若直线的倾斜角为，则实数值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据斜率定义，结合诱导公式可得.

【详解】由题知，，

解得.

故选：C

7．（23-24高二下·江苏盐城·期末）过两点、的直线的倾斜角为，则的值为（????）

A．或 B． C． D．

【答案】D

【分析】根据斜率公式计算可得.

【详解】因为过两点、的直线的倾斜角为，

所以，即，解得.

故选：D

8．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知点，若直线与线段AB相交，则实数k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由直线方程可知直线过定点，画图连接，直线绕定点旋转，即可求得实数k的取值范围.

【详解】由直线方程可知，直线过定点，则要使直线与线段AB相交，如图所示：

则，因为，所以实数k的取值范围是.

故选：B

9．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

【答案】D

【分析】根据两点间斜率公式计算即可.

【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是.

故选：D

10．（23-24高二下·上海嘉定·期末）直线与直线的夹角为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】借助倾斜角与斜率的关系可得两直线的倾斜角，即可得其夹角.

【详解】设两直线的倾斜角分别为，由，则，

由，则，即，

则两直线夹角为.

故选：B.

11．（23-24高二上·四川成都·期末）直线的一个方向向量为（????）

A． B．?3,2 C．2,3 D．

【答案】B

【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可.

【详解】由得，，

所以直线的一个方向向量为，

而，所以也是直线的一个方向向量.

故选：B.

二、多选题

12．（23-24高二上·江西九江·期末）设，对于直线：，下列说法中正确的是（????）

A．的斜率为 B．在轴上的截距为

C．不可能平行于轴 D．与直线垂直

【答案】BD

【分析】根据已知条件，结合直线的斜率、截距的定义，以及直线垂直的性质，即可求解．

【详解】对于A，直线：，

则的斜率为，故A错误；

对于B，令，解得，

故在轴上的截距为，故B正确；

对于C，当时，直线：，平行于轴，故C错误；

对于D，当时，直线与直线显然垂直，

当时，直线的斜率为，

直线的斜率为，

所以，故D正确．

故选：BD．

13．（23-24高二上·江苏常州·期末）点、，过、的直线为，下列说法正确的有（????）

A．若，则直线的方程为

B．若，则直线的倾斜角为

C．任意实数，都有

D．存在两个不同的实数，能使直线在、轴上的截距互为相反数

【答案】ABD

【分析】利用点斜式可判断A选项；利用斜率公式以及倾斜角与斜率的关系可判断B选项；利用平面内两点间的距离公式可判断C选项；利用截距式方程可判断D选项.

【详解】对于A选项，当时，点，又因为点，则，

此时，直线的方程为，即，A对；

对于B选项，若，则，又因为点，，

设直线的倾斜角为，则，且，则，

即直线的倾斜角为，B对；

对于C选项，，

当且仅当时，等号成立，C错；

对于D选